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I Quadrilateri e le loro proprietà

IL PARALLELOGRAMMA
Definizione: Un parallelogramma è un quadrilatero avente i lati opposti paralleli.

Proprietà dei parallelogrammi
Condizioni necessarie
Se un quadrilatero è un parallelogramma allora:
- ciascuna diagonale lo divide in due triangoli congruenti
- i lati opposti sono congruenti
- gli angoli opposti sono congruenti
- gli angoli adiacenti sono supplementari
- le diagonali si incontrano nel loro punto medio

I criteri per stabilire se un quadrilatero è un parallelogramma
Condizioni sufficienti
Se un quadrilatero convesso ha:
- i lati opposti congruenti, oppure
- gli angoli opposti congruenti, oppure
- le diagonali che si incontrano nel loro punto medio, oppure
- due lati opposti congruenti e paralleli,

allora è un parallelogramma

IL RETTANGOLO
Definizione: Un rettangolo è un parallelogramma avente i quattro angoli congruenti.

Proprietà delle diagonali
Un rettangolo ha le diagonali congruenti.

Condizione sufficiente perchè un parallelogramma sia un rettangolo
Un parallelogramma avente le diagonali congruenti è un rettangolo.

Teorema
In un triangolo rettangolo la mediana relativa all'ipotenusa è congruente a metà ipotenusa.

La distanza fra rette parallele
Date due rette parallele, ogni punto di ciascuna retta ha la stessa distanza dall'altra.

IL ROMBO
Definizione: Un rombo è un parallelogramma avente i quattro lati congruenti.

Le proprietà delle diagonali del rombo
Un rombo ha le diagonali che sono perpendicolari fra loro e bisettrici degli angoli.

Condizioni sufficienti perchè un parallelogramma sia un rombo
Se un parallelogramma ha le diagonali perpendicolari, allora è un rombo.
Se un parallelogramma ha una diagonale bisettrice di un angolo, allora è un rombo.

IL QUADRATO
Definizione: Un quadrato è un parallelogramm avente i quattro lati e i quattro angoli congruenti.

Le proprietà delle diagonali del quadrato
Un quadrato ha le diagonali congruenti; esse sono perfettamente pependicolari tra loro e bisettici degli angoli.

Condizioni sufficienti perché un parallelogramma sia un quadrato
Se un parallelogramma ha:
1. le diagonali congruenti e perpendicolari, oppure
2. Le diagonali congruenti e una di esse è bisettrice di un angolo,

allora è un quadraro.

IL TRAPEZIO
Definizione: Un trapezio è un quadrilatero con due soli lati paralleli.

TRAPEZIO ISOSCELE
Un trapezio isoscele è un trapezio avente i lati obliqui congruenti.
TRAPEZIO RETTANGOLO
Un trapezio rettangolo è un trapezio avente uno dei due lati perpendicolare alle basi.

Teorema del trapezio isoscele
In un trapezio iscoscele gli angoli adiacenti a ciascuna base sono congruenti.

L'inverso del teorema del trapezio isoscele
Se in un trapezio gli angoli adiacenti a una delle due basi sono congruenti, il trapezio è isoscele.

LE CORRISPONDENZE IN UN FASCIO DI RETTE PARALLELE
Definizione fascio improprio di rette:
Un fascio improprio di rette è l'insieme di tutte le rette parallele a una retta data.

Teorema del fascio di rette parallele
Dato un fascio di rette tagliato da due trasversali, a segmenti congruenti su una trasversale corrispondono segmenti congruenti sull'altra trasversale.

Il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un triangolo
Se in un triangolo si congiungono i punti medi di due lati, il segmento che si ottiene è parallelo al terzo lato e congruente alla sua metà.

Il segmento con estremi nei punti medi dei lati di un trapezio
In un trapezio, il segmento congiungente i punti medi dei lati obliqui è parallelo alle due basi e congruente alla loro semisomma.

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