FUNZIONE PER IL DISEGNO DELLA RETTA SUL PIANO CARTESIANO

Oggi vedremo com'è possibile disegnare un grafico sul piano cartesiano, in particolare come disegnare una retta, avendo una funzione ed essendo noti i valori di

[math]x[/math]
. Abbiamo una tabella di questo tipo:


[math]
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 &...\\
\hline
1 & ...\\
\hline
\frac{3}{2} & ...\\
\hline
12 & ...\\
\hline
\end{array}
[/math]


Abbiamo questa funzione:


[math]y=\frac{2}{3}x+2[/math]


Alla

[math]x[/math]
possiamo attribuire qualsiasi valore dato dalla tabella. In questo caso nella tabella ci sono i valori di
[math]x=0,1,\frac{3}{2},12[/math]
.

Quindi eseguiamo come se fosse una verifica, in pratica come se noi avessimo già trovato la soluzione dell'equazione. Sostituiamo ad

[math]x[/math]
i valori
[math]0,1,\frac{3}{2},12[/math]

Se sostituiamo

[math]x[/math]
con
[math]0[/math]
otteniamo:


[math]y=\frac{2}{3}x+2\\
y=\frac{2}{3}*0+2\\
y=0+2\\
y=2[/math]


Se sostituiamo

[math]x[/math]
con
[math]1[/math]
otteniamo:


[math]y=\frac{2}{3}x+2\\
y=\frac{2}{3}*1+2\\
y=\frac{2}{3}+2\\
y=\frac{2+6}{3}\\
y=\frac{8}{3}[/math]


Se sostituiamo

[math]x[/math]
con
[math]\frac{3}{2}[/math]
otteniamo:


[math]y=y=\frac{2}{3}x+2\\
y=\frac{2}{3}*\frac{3}{2}+2\\
y=\frac{6}{6}+2\
y=1+2\\
y=3[/math]


Se sostituiamo

[math]x[/math]
con
[math]12[/math]
otteniamo:


[math]y=\frac{2}{3}x+2\\
y=\frac{2}{\not{3_{1}}}*\not{12^{4}}+2\\
y=8+2\\
y=10[/math]


Abbiamo ottenuto che:


[math]x_{0} \to y_{2}\\
x_{1} \to y_{\frac{8}{3}}\\
x_{\frac{3}{2}} \to y_{3}\\
x_{12} \to y_{10}[/math]


Quindi andiamo ad inserire i valori ottenuti nella tabella:


[math]
\begin{array}{|c|c|c|}
\hline
x & y \\
\hline
0 & 2\\
\hline
1 & \frac{8}{3}\\
\hline
\frac{3}{2} & 3\\
\hline
12 & 10\\
\hline
\end{array}
[/math]


Com'è possibile osservare, ogni punto

[math](x,y)[/math]
, corrisponde alle coordinate nel piano cartesiano. I grafici delle funzioni sono rispettivamente:

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