Ominide 26 punti

Circonferenza

Una circonferenza
È il luogo dei punti di un piano che hanno distanza assegnata da un punto, detto centro.
• Per 3 punti non allineati passa una e una sola circonferenza.

Cerchio
È una figura piana formata dai punti di una circonferenza e da quelli interni alla circonferenza.

Arco
È la parte di circonferenza compresa fra due suoi punti.

Angolo al centro
È un angolo che ha il vertice nel centro della circonferenza.

Settore circolare

È la parte di cerchio compresa fra un arco e i raggi che hanno un estremo negli estremi dell’arco.


TEOREMA SULLE CORDE
In una circonferenza, ogni diametro è maggiore di qualunque altra corda che non passa per il centro.
• Se in una circonferenza un diametro è perpendicolare a una corda, allora la corda, l’angola al centro e l’arco corrispondenti risultano divisi a metà da tale diametro.

• Se in una circonferenza un diametro interseca una corda non passante per il centro nel suo punto medio, allora il diametro è perpendicolare alla corda.
• In una circonferenza, corde congruenti hanno la stessa distanza dal centro.
• In una circonferenza, corde aventi la stessa distanza dal centro sono congruenti.
• Se in una circonferenza due corde non sono congruenti, non hanno la stessa distanza dal centro: la corda maggiore ha distanza minore.


LE POSIZIONI DÌ UNA RETTA RISPETTO A UNA CIRCONFERENZA

Una retta e una circonferenza che si intersecano non possono avere più di due punti in comune.
Se la distanza dal centro di una circonferenza da una retta è:
1. Maggiore del raggio allora la retta è esterna alla circonferenza.
2. Uguale al raggio, allora la retta è tangente alla circonferenza.
3. Minore del raggio, allora la retta è secante la circonferenza.

Retta secante
Una retta è secante una circonferenza se ha due punti in comune

Retta tangente
Una retta è tangente a una circonferenza se ha un solo punto in comune con essa.
• Se una retta è tangente a una circonferenza, la sua distanza dal centro è uguale al raggio.
• Se una retta è tangente a una circonferenza di centro O in un suo punto H, allora è tangente perpendicolare al raggio OH
• Se una retta è perpendicolare al raggio OH di una circonferenza di centro O, allora è tangente in H alla circonferenza

Retta esterna
Una retta è esterna a una circonferenza se non ha punti in comune a essa.


LE POSIZIONI RECIPROCHE FRA DUE CIRCONFERENZE
Circonferenze secanti
Quando hanno due punti in comune.
• È che la distanza dei centri dia minore della somma dei raggi e maggiore della loro differenza.

Circonferenze tangenti
Quando hanno un solo punto in comune. Se il centro di una è esterno all’altra, sono tangenti esternamente. Se il centro di una è interno all’altra, sono tangenti internamente.
• Internamente è che la distanza dei centri sia uguale alla differenza dei raggi.
• Esternamente è che la distanza dei centri di uguale alla somma dei raggi.

Circonferenze esterne
quando hanno tutti i punti di una circonferenza sono esterni all’altra e viceversa.
• È che la distanza dei centri sia maggiore della somma dei reggi.

Circonferenze una interna all’altra
Se avendo raggi diversi, tutti i punti della circonferenza di raggio minore sono interni all’altra.
• È che la distanza dei centri si minore della differenza dei raggi;

Angoli alla circonferenza
È un angolo convesso che ha il vertice sulla circonferenza e i sue lati secanti la circonferenza stessa, oppure un lato secante e l’altro.
• Un angolo alla circonferenza è la metà del corrispondente angolo al centro.
Corollari:
1. Nella stessa circonferenza, 2 o più angoli che insistono sullo stesso arco (o su archi congruenti) sono congruenti.

2. Se un angolo alla circonferenza insiste su una semicirconferenza, è retto.


Poligono iscritto in una circonferenza
Se ha tutti i vertici sulla circonferenza.

Poligono circoscritto in una circonferenza
Se tutti i suoi lati sono tangenti alla circonferenza
• Se un poligono ha gli assi dei lati che passano per uno stesso punto, allora il poligono può essere iscritto in una circonferenza.
• Se un poligono è iscritto in una circonferenza, gli assi dei suoi lati incontrano nel centro della circonferenza.
• Se un poligono convesso ha le bisettrici degli angoli che passano tutte per uno stesso punto, allora il poligono può essere circoscritto a una circonferenza.
• Se un poligono è circoscritto a una circonferenza, le bisettrici dei suoi angoli si incontrano nel centro della circonferenza.


Circocentro
Il punto di incontro degli assi dei lati di un triangolo si chiama circocentro ed è il centro della circonferenza circoscritta.

L’incentro

Il punto di incontro delle bisettrici di un triangolo si chiama incentro ed è il centro della circonferenza iscritta.

Excentro
Il punto di incontro delle bisettrici di 2 angoli esterni di un triangolo con la bisettrice dell’angolo interno non adiacente a essi si chiama excentro.

L’ortocentro
In un triangolo il punto di incontro delle altezze si chiama ortocentro.

Baricentro

il punto d’incontro delle mediane di un triangolo si chiama baricentro.


Quadrilatero iscritto

In un quadrilatero iscritto gli angli opposti sono supplementari.

Quadrilatero circoscritto
In un quadrilatero circoscritto la somma di due lati opposti è congruente alla somma degli altri 2.

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