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TEOREMA DI TALETE

Teoria Fondamentale: Un fascio di rette parallele, intersecate da due trasversali, determinano segmenti sull'una direttamente proporzionali ai corrispondenti segmenti sull'altra trasversale

Esercizio (esempio): Dato il fascio di rette parallele a,b,c,d intersecati dalle trasversali r e s, considera i segmenti AB,BC,CD,AC,AD,BD determinati su r e i loro corrispondenti su s. Scrivi alcune proporzioni fra segmenti che conseguono dal teorema di Talete.

Svolgimento: Considerando l'immagine allegata, si può osservare che i segmenti AB e A'B' sono direttamente proporzionali tra loro ( =ossia che al raddoppiare del segmento AB raddoppia anche il suo corrispondente, ossia A'B'

Quindi per svolgere l'esercizio bisogna applicare il TEOREMA DI TALETE:

"Il segmento AB sta al segmento BD (sulla trasversale r) come il segmento A'B' sta al segmento B'D' (sulla trasversale s). In formule: AB:BD=A'B':B'D'

Come queste se ne posso applicare un numero svariato di proporzioni per i rispettivi segmenti, tra le quali:
AB:CD=A'B':C'D'
oppure
AC:BD=A'C':B'D'...

E' sbagliato ad esempio scrivere: AB:BC=A'B':B'D', infatti al segmento BC non corrisponde il segmento B'D', ma B'C'.

Possiamo quindi concludere che il Teorema di Talete è un'importante applicazione della similitudine!

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