Circonferenza

1) Come riconoscere se una equazione canonica e' quella di una circonferenza: Risultano 3 le condizioni: a) I termini di secondo grado della x e della y devono essere uguali; b) Non vi deve essere il termine in xy; c)Il calcolo del raggio deve risultare positivo.

2) Come verificare se un punto, del quale sono date le coordinate, risulta essere interno, esterno o appartenente alla circonferenza: Se la somma dei quadrati delle coordinate del punto risulta minore del quadrato del raggio allora il punto è interno al cerchio; Se la suddetta somma è maggiore del quadrato del raggio allora il punto è esterno al cerchio; Infine se tale somma è uguale al quadrato del raggio allora il punto appartiene alla circonferenza.

3) Come si trovano i punti d'incontro tra una circonferenza ed una retta o tra 2 circonferenze: Basta risolvere il sistema composto dalle equazioni della circonferenza e retta o delle 2 circonferenze.

4) Come verificare che una retta risulta esterna, tangente o secante ad una circonferenza: Due possono essere i procedimenti: Proc. a) Si cerca la distanza dal centro della circonferenza alla retta: se tale distanza è maggiore del raggio allora la retta è esterna; se tale distanza è uguale al raggio allora la retta è tangente; infine se tale distanza è minore del raggio allora la retta è secante. Proc. b)Si risolve il sistema tra l'equazione della circonferenza e l'equazione della retta e si trova una equazione di secondo grado della quale si trova il discriminante(delta). Se Delta<0 allora la retta è esterna(nessuna intersezione); Se delta=0 allora la retta è tangente(due intersezioni coincidenti); Se Delta>0 allora la retta è secante(due intersezioni distinte).

5) Scrivere l'equazione della retta uscente da un punto e tangente ad una circonferenza: Si premette che se il punto è esterno ad una circonferenza allora sono due le tangenti che possono trovarsi; Se il punto appartiene alla circonferenza allora vi è una sola tangente; Se infine il punto è interno alla circonferenza allora da esso non possono essere tracciate tangenti. Si procede risolvendo il sistema tra l'equazione della circonferenza e il fascio proprio di rette uscenti dal punto. Si troverà alla fine un'equazione parametrica di secondo grado (parametro m). Si impone delta=0 e si trovano 2 valori di m se il punto è esterno, un solo valore di m se il punto appartiene alla circonferenza. Si sostituiscono questi valori di m nel fascio e si trovano le tangenti alla circonferenza.
6)Scrivere l'equazione di una circonferenza avente centro in c e passante per un punto p, se vengono date le coordinate di C E DI P: Dopo aver trovato la distanza CP (raggio) si scrive l'equazione della circonferenza noti centro e raggio (vedere formulario di matematica).

7) Scrivere l'equazione di una circonferenza della quale vengono date le coordinate di 2 punti estremi di un diametro: Si cercano prima le coordinate del punto medio tra i 2 punti dati. Tale punto medio risulta il Centro della circonferenza. Si calcola quindi la semidistanza tra i due punti dati che risulta il raggio. Quindi si scrive l'equazione della circonferenza dati il centro e il raggio.

8)Scrivere l'equazione della circonferenza che passa per 3 punti a,b,c dei quali vengono date le coordinate: Due possono essere i procedimenti: Proc.a) Si scrivono le equazioni degli assi di AB e di BC (vedi problemi 4 e 10 del paragrafo a di questo trattato); Si svolge il sistema tra questi 2 assi e si trova il centro della circonferenza; Si cerca quindi la distanza tra centro e un punto(raggio) e infine si scrive l'equazione della circonferenza noti centro e raggio. Proc.b)Si scrive l'equazione canonica della circonferenza; Si risolve il sistema a 3 incognite (a,b,c) ottenuto sostituendo le coordinate dei 3 punti in x e y dell'equazione e quindi si scrive l'equazione canonica sostituendo ad a,b,c i valori ottenuti. N.B) E' consigliabile ricavare c dalla prima equazione e sostituire nella II e III equazione.

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