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Nomenclatura


I numeri romani sono composti da una sequenza di simboli derivanti dalle lettere dell'antico alfabeto romano e sono precisamente i seguenti 7 ai quali corrispondono dei precisi numeri arabi:

[math]
\begin{array}{c|c}
\text{numero romano} & \text{numero arabo} \\
\hline
\text{I} & 1 \\
\text{V} & 5 \\
\text{X} & 10 \\
\text{L} & 50 \\
\text{C} & 100 \\
\text{D} & 500 \\
\text{M} & 1000 \\
\end{array}\\
[/math]

Tale sistema di numerazione:

- non è posizionale perché tali simboli assumono sempre lo stesso valore a prescindere dalla posizione che occupano;

- è additivo-sottrattivo in quanto ogni numero è dato dalla somma o differenza dei vari simboli da cui è composto.


Come si compone un numero romano?


a) i numeri romani si scrivono e si leggono da sinistra verso destra;

b) i simboli

[math]I,\,X,\,C,\,M[/math]
si possono ripetere al massimo 3 volte in uno stesso numero, mentre i simboli
[math]V,\,L,\,D[/math]
possono essere scritti 1 volta;


c) se un simbolo è seguito da uno di valore maggiore, il valore del primo si sottrae al secondo, mentre se è seguito da un simbolo di valore minore, i due valori si sommano;

d) solo i simboli

[math]I,\,X,\,C[/math]
sono fruibili per le sottrazioni e possono essere sottratti una sola volta;


e) il simbolo sottrattivo non può essere minore di un decimo del valore a cui è sottratto.


Conversione dei numeri romani in numeri arabi


Per convertire un numero romano in un numero arabo è sufficiente seguire le precedenti regole facendo particolare attenzione alla terza. Ad esempio, dato il numero romano
[math]XCVII[/math]
essendo
[math]X = 10[/math]
inferiore a
[math]C = 100[/math]
per la c) occorrerà sottrarre 10 a 100. Quindi, essendo i successivi simboli scritti in modo crescente sarà sufficiente sommarli, ottenendo:
[math]XCVII = 100 - 10 + 5 + 1 + 1 = 90 + 7 = 97\\[/math]
.


Conversione dei numeri arabi in numeri romani


Per convertire un numero arabo in un numero romano è bene studiare con cura i seguenti numeri chiave:

a)

[math]1 = I[/math]
,
[math]2 = II[/math]
,
[math]3 = III[/math]
,
[math]4 = IV[/math]
,
[math]5 = V[/math]
,
[math]6 = VI[/math]
,
[math]7 = VII[/math]
,
[math]8 = VIII[/math]
,
[math]9 = IX\\[/math]
;

b)

[math]10 = X[/math]
,
[math]20 = XX[/math]
,
[math]30 = XXX[/math]
,
[math]40 = XL[/math]
,
[math]50 = L[/math]
,
[math]60 = LX[/math]
,
[math]70 = LXX[/math]
,
[math]80 = LXXX[/math]
,
[math]90 = XC\\[/math]
;

c)

[math]100 = C[/math]
,
[math]200 = CC[/math]
,
[math]300 = CCC[/math]
,
[math]400 = CD[/math]
,
[math]500 = D[/math]
,
[math]600 = DC[/math]
,
[math]700 = DCC[/math]
,
[math]800 = DCCC[/math]
,
[math]900 = CM\\[/math]
;

d)

[math]1000 = M[/math]
,
[math]2000 = MM[/math]
,
[math]3000 = MMM\\[/math]
.

Ciò fatto, è sufficiente procedere come di seguito riportato tramite un esempio:

[math]1494 = 1000 + 400 + 90 + 4\\[/math]

quindi ricordando che

[math]1000 = M[/math]
,
[math]400 = CD[/math]
,
[math]90 = XC[/math]
,
[math]4 = IV\\[/math]
segue che:

[math]1494 = MCDXCIV\\[/math]
.


Alcune nozioni complementari sui numeri romani


- Il sistema comunemente conosciuto non è tuttavia quello utilizzato nell'antica Roma, ma la sua modifica effettuata nel Medioevo quando ci si accorse che l'originale risultava troppo lungo per descrivere alcuni numeri.

- Non vi è alcuna rappresentazione per lo zero.

- Non si possono eseguire le operazioni fondamentali quali addizione, sottrazione, moltiplicazione e divisione; tali operazioni erano eseguite esclusivamente con l'abaco.

- Con i simboli fin qui elencati si possono rappresentare tutti i numeri da 1 a 3999; per i rimanenti numeri naturali occorre fare riferimento a degli escamotage. In particolare:

a) una barra sopra ad un simbolo implica la moltiplicazione del proprio valore per 1.000 (ad esempio:

[math]\bar{V} = 5\cdot 1000 = 5000\\[/math]
);

b) ponendo anche due barre laterali si intende una moltiplicazione per 100.000 (ad esempio,

[math]|\bar{V}| = 5\cdot 100000 = 500000\\[/math]
);

c) ponendo due barre sopra ad un simbolo si intende una moltiplicazione per 1.000.000 (ad esempio,

[math]\overset{=}{V} = 5\cdot 1000000 = 5000000[/math]
).

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