alemod di alemod
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Il dominio di una funzione in due variabili è l’insieme delle coppie di valori che possono essere attribuiti alle variabili x1 e x2, cioè un sottoinsieme del prodotto cartesiano R x R = R.
Max e Min relativi. Condizione necessaria: data una funzione z = f(x,y) definita in un certo dominio e che in un punto P0 (x0, y0) esiste un max e min relativo se risulta che nel punto P0 si annullano le derivate parziali prime. Condizione sufficiente: H>0 Zxx >0 punto di min; H>0 Zxx < 0 punto di max; H< 0 punto di sella; H = 0 dubbio comportamento funzione.
Max e Min vincolati. Sostituzione: si sostituisce il vincolo alla funzione e si impone la derivata 1° = a 0; poi si impone > di 0 per determinare max e min vincolati. La Grange: la condizione necessaria dice che esistono max e min vincolati solo se il sistema formato dalle derivate parziali prime rispetto a x, y e λ ammette soluzioni. La condizione suff dice che se l’essiano orlato, formato dalle derivate parziali seconde della funzione lagrangiana e dalle derivate parziali prime della funzione vincolante, è >0 è un punto di max vinc; se l’essiano orlato è < 0 è un è punto di min vincolato; se l’essiano orlato è = 0 è dubbio il comportamento della funzione.

La ricerca operativa consiste nell’applicazione di tecniche e metodi finalizzati allo studio e alla soluzione di problemi riguardanti il miglioramento di attività produttive e gestionali. Un problema di R/O viene risolto con la collaborazione di più esperti (matematici, statistici, economisti), ciascuno dei quali esamina un aspetto diverso del problema e dà un contributo alla ricerca della soluzione. La R/O si struttura in varie fasi: analisi della situazione e raccolta di dati e informazioni; strutturazione del problema e individuazione dell’obiettivo da raggiungere; costruzione del modello matematico; ricerca della soluzione; controllo della validità del modello e dei risultati ottenuti; applicazione della soluzione finale.
Quello delle scorte è un problema che deve affrontare ogni impresa che impiega materie prime, di cui deve rifornirsi e di cui deve conservare scorte in magazzino. In base al consumo di tali materie prime, al costo di ogni ordinazione e ai costi di magazzinaggio, l’impresa deve decidere la quantità ottima da ordinare ogni volta, chiamata lotto economico d’acquisto, e, di conseguenza il numero di ordinazioni da effettuare in un certo periodo di tempo, per sostenere il minor costo totale. Per studiare i problema è opportuno fare alcune semplificazioni: 1i prezzi d’acquisto non subiscano variazioni nel tempo; 2la qtà di materie prime ordinata sia sempre la stessa e le ordinazioni vengano fatte a intervalli regolari; 3 le consegne avvengano subito dopo l’ordinazione. La funzione obiettivo, da minimizzare, sarà data da tre tipi diversi di costi: costi per le ordinazioni, costi di magazzinaggio, costi per l’acquisto di merci.
Si parla di problemi di scelta ogni qual volta è necessario determinare la soluzione più vantaggiosa tra varie alternative. Vengono affrontati a livello: aziendale (investimenti, scorte, processi di produzione), individuali (gestire risparmi e consumi), collettivo (piani energetici, distribuzioni di reddito, investimenti pubblici).

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