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Analisi - Discontinuità di una funzione

Le discontinuità di una funzione f in un punto c del dominio, sono classificate come segue:

discontinuità di prima specie (o a salto):
-limite sinistro e destro devono esistere, esistere finiti ed essere diversi:

[math]\lim_{x\rightarrow c_+} f(x)\, \ne \lim_{x\rightarrow c_-} f(x)\ [/math]

si può calcolare "il salto", cioè la differenza dei limiti destro e sinistro:
[math]\lim_{x\rightarrow c_+} f(x)- \lim_{x\rightarrow c_-} f(x)[/math]

discontinuità di seconda specie: non esiste, o non esiste finito, uno almeno dei due limiti della destra o della sinistra di c.
Esempio notevole:

[math]f(x)= \frac 1 x[/math]
per x = 0;

discontinuità di terza specie (o eliminabile): esiste finito

[math]\lim_{x\rightarrow c} f(x)\ [/math]

ma f(c) non esiste, o è diversa dal valore del limite.
Esempio notevole:
[math]f(x) = \frac {\sin x }{x}[/math]
per x = 0;

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