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Conseguenze del teorema di Lagrange

Si enunciano e si dimostrano i seguenti teoremi:
- Sia f(x) una funzione che soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange.
Se f '(x) > 0 in ogni punto dell’intervallo aperto ]a; b[, allora la funzione è strettamente crescente in [a; b].
Se f '(x) < 0 in ogni punto dell’intervallo aperto ]a; b[, allora la funzione è strettamente decrescente in [a; b].

- Sia f(x) una funzione che soddisfi le ipotesi del teorema di Lagrange.
Se f(x) ha derivata nulla in tutti i punti di ]a; b[, allora la funzione f(x) è uguale alla funzione costante.

- Siano f(x) e g(x) due funzione che soddisfino le ipotesi del teorema di Lagrange.
Se queste funzioni hanno uguale derivata, allora differiscono per una costante.
In simboli: se f^' (x)=g^' (x),allora f(x)-g(x)=k.

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