Statistica - Nozioni basilari
Distinguimo due metodi di ragionamento secondo i diversi sistemi logici:
1) logica del certo;
2) logica del probabile.
La prima si basa su quei fenomeni per i quali è sufficiente l’osservazione di un solo caso per studiarlo e descriverlo.
La seconda si basa su fenomeni non misurati con certezza.
La statistica studia i fenomeni che appartengono alla logica del probabile e ogni songolo fenomeno si chiama unità probabile.
L’argomento delle tabelle si chiama carattere statistica e può essere quantitativo e qualitativo.
È quantitativo quando le sue modalità sono espresse da numeri, mentre è qualitativo quando la sua modalità sono espresse da attributi.
Si definisce frequenza di un dato statistica il n° che indica quante volte si ripete quel dato (f = frequenza).
Si definisce frequenza relativa di un dato il rapporto tra la frequanza di quel dato e la somma di tutte le frequenze.
Si definisce frequenza percentuale, il prodotto relativo per 100.
Errori
Una delle caratteristiche dei fenonemi collettivi è la variabilità con la quale si presentano i dati.
Una causa di questa variabilità è data dagli errori che possono essere accidentali o sistematici.
I primi sono errori non eliminabili dovuti a diverse condizioni di temperatura, pressione o umidità o errori di lettura da parte dell’operatore.
I secondi sono dovuti ad errata taratura dello strumento, e poiché agiscono sempre nello stesso senso sono eliminabili.
Variabili continue e discrete
Quando il carattere può assumere solo valori interi si dice che la variabile è discreta, se può assumere tutti i valori numerici reali compresi in un certo intervallo si dice che la variabile è continua.
Rappresentazione dei dati
Oltre alle tabelle si possono avere delle rappresentazioni grafiche dei dati. Non sono precise ma permettono di visualizzare immediatamente il fenomeno.
Le rapressentazione più comuni sono:
1) ortogramma;
2) istogramma;
3) areogramma;
4) cartogramma;
5) ideogramma.
Ortogramma
L’ortogramma è una rappresentazione sul piano cartesiano che utilizza solo il primo quadrante.
È formato da rettangoli paralleli non necessariamente adiacenti che devono avare tutti la stesse base, mentre l’altezza sarà proporzionale alla frequenza del carattere.
Istogramma
L’istogramma è la rappresentazione più adatta per rappresentare le classi. Le classi sono raggruppamenti di dati che vengono effettuati quando il n° di dati è elevato.
L’istogramma è una rappresentazione molto simile all’ortogramma, ma in questo caso i rettangoli devono essere adiacenti perché rappresentano delle classi nelle quali vanno indicati il valore minimo e il valore massimo.
Tali valori vanno messi al confine tra un rettangolo e l’altro.
Areogramma o diagramma a torta
L’areogramma (o diagramma a torta) è formato da un cerchio suddiviso in settori, il cui angolo al centro è proporzionato alla frequenza del carattere.
Per determinare l’angolo al centro si deve risolvere una proporzione; se l’angolo non risulta un numero intero si utilizza un’altra proporzione per trasformare la parte decimale in sessagesimale.
Cartogramma
I cartogrammi sono grafici utilizzati per rappresentare dati relativi ad aree geografiche.
Per costruire un cartogramma si usa una carta geografica del territorio e si marcano le varie aree con segni convezionali o colori diversi.
Ideogramma
L’ideogramma utilizza figure che richiamano il contenuto del fenomeno e che servono a darne una visione immediata.
Le figure hanno dimensioni diverse, proporzionali ai dati che rappresentano.
Analisi dei dati
Quando si hanno delle tabelle che rappresentano un qualunque fenomeno è importante analizzare i dati.
Nell’analisi dei dati ci sono tre grandezze caratteristiche:
1) moda;
2) mediana;
3) media.
La moda è il valore del carattere cui corrisponde la frequenza più alta.
La mediana è il valroe che occupa la posizione centrale di N valori disposti in ordine crescente o decrescente. Se N è dispari la mediana è il valore centrale. Se N è pari per trovare la mediana si esegue la semisonna dei dati centrali. Il valore della mediana può non essere inserito nell’insieme dei dati.
La media aritmetica si trova somando tutti i dati disponibili e dividendo per il numero dei dati. Se i numeri si ripetono più volte si ha una tabella di frequenza, la media si chiama media ponderata e si trova calcolando la somma di ogni dato per la sua frequenza diviso la somma delle frequenze.
