Sistema di numerazione binario

I SISTEMI DI NUMERAZIONE POSIZIONALE
Un sistema di numerazione posizionale è un insieme di simboli usati per la rappresentazione dei numeri e di regole per contare ed eseguire le operazioni.
I primi sistemi di numerazione, come il sistema romano, usavano simboli per rappresentare alcuni numeri (I,V,X,C,M) e rappresentavano gli altri numeri con sequenze di questi simboli che andavano sommati o sottratti in base alla loro posizione. I sistemi di numerazione posizionali invece utilizzano un certo numero di cifre (che dipende dalla base del sistema di numerazione), il cui valore dipende dalla posizione occupata nel numero, nella vita quotidiana noi usiamo il sistema di numerazione in base 10 (sistema di numerazione decimale), cioè usa dieci cifre (da 0 a 9).

NUMERAZIONE BINARIA
Il sistema di numerazione in base 2 o binario usa solo sue cifre 0 e 1; spostandosi a sinistra di una posizione il valore di una cifra viene moltiplicato per 2. Le moltiplicazioni e le divisioni sono semplicissime: per moltiplicare un numero per due bisogna aggiungere uno 0 a destra, per dividere un numero per 2 si toglie una cifra a destra (Es.: 100:2= 10 [4:2=2])

Per la somma di due cifre binarie bisogna tenere presente che:
0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 0 con il riporto di 1

Es.:
1 1 riporti
1 1 1 0 +
1 0 1 1 =
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 1 0 0 1
| | | |___0 + 1 = 1
| | |_____ 1 + 1 = 10 scrivo 0 e riporto di 1
| |_______1 + 0 + 1 (riporto) = 10 scrivo 0 e riporto di 1
|_________1 + 1 + 1 (riporto) = 11 scrivo 1 e riporto di 1

E per la differenza:
0 - 0 = 0
1 - 0 = 1
1 - 1 = 0
0 - 1 = 1 con prestito di 1 dalla cifra precedente

Es.:
0 1 10 dopo il prestito
1 0 0 0 1 -
1 0 0 =
¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯¯
1 1 0 1
| | | |___1 - 0 = 1
| | |____0 - 0 = 0
| |______0 - 1 si va a prestito di 1 dalla prima cifra significativa 10 - 1 = 1
|________ dopo il prestito di 1 rimane 1 - 0 = 1


CONVERSIONE DA BINARIO A DECIMALE
Per convertire un numero da binario a decimale si sommano i prodotti di ciascuna cifra per una potenza di 2 (potenze positive per la parte intera e negative per la parte frazionaria). In pratica si sommano le potenze di 2 positive e negative corrispondenti alle cifre 1 del numero binario.

(1 0 1 1, 1 1) binario= (11,75) decimale

Conversione, parte intera:
1*2^3 + 0*2^2 + 1*2^1 + 1*2^0 = 8 + 0 + 2 + 1 = 11

Conversione, parte frazionaria:
1*2^-1 + 1*2^-2 = 0,50 + 0,25 = 0,75

CONVERSIONE DA BINARIO A DECIMALE
Per convertire da binario a decimale la parte intera si procede per divisioni successive di 2, il resto di ogni divisione costituisce una cifra del codice binario. Il risultato di ogni risultato diventa dividendo per la divisione successiva, il procedimento si ferma quando il risultato è 0.
Per la parte frazionaria invece si procede per moltiplicazioni successive per 2; la parte intera di ogni risultato costituisce una cifra del numero binario da sinistra verso destra, la parte frazionaria di ogni numero è il valora da moltiplicare per 2 al passo successivo. Il procedimento si conclude quando la parte frazionarie è 0
Es.:
(37,125)decimale= (100101,001)binario

parte intera: parte frazionaria:
37:2=18 resto 1 0,125*2=0,25
18:2=9 resto 0 0,25*2=0,5
9:2=4 resto 1 0,5*2=1,0
4:2=2 resto 0 1,0
2:2=1 resto 0
1:2=0 resto 1

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