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Scomposizioni

Tutti i metodi di scomposizione con la loro definizione.

E io lo dico a Skuola.net
Le scomposizioni dei polinomi
Scomporre un polinomio significa scriverlo come prodotto di due o più fattori di grado inferiore.
Se ciò non è possibile si dice che il polinomio è irriducibile.

metodi di scomposizione

- raccoglimento a fattor comune
Se il MCD dei termini di un polinomio è diverso da 1 allora il polinomio si può scomporre nel prodotto del MCD (detto anche fattor comune) per il polinomio che si ottiene dividendo ciascun termine per il Mcd (proprietà distributiva).

- raccoglimento parziale
Se il MCD dei termini di un polinomio è uguale a 1 si osservi se prendendo i termini a 2 a 2 (o a 3 a 3) questi presentano un MCD diverso da 1. Se è così per almeno 1 dei 2 raggruppamenti si proceda al raccoglimento a fattor comune dei termini presi a 2 a 2 e si osservi se il polinomio così riscritto presenta un MCD diverso da 1 e si proceda ulteriormente con il raccoglimento a fattor comune.

- differenza di 2 quadrati
La differenza di due quadrati si scompone nel prodotto della somma dellla basi per la loro differenza.

-Quadrato di binomio
Se un trinomio è composto dalla somma dei quadrati di 2 monomi e dal loro doppio prodotto allora si scompone nel quadrato del binomio formato dai 2 monomi.

- quadrato di un polinomio
se un polinomio è formato dalla somma dei quadrati di 3 termini e dai doppi prodotti dei termini presi a 2 a 2 allora si scompone nel quadrato del polinomio avente per termini i 3 termini trovati.

- cubo di binomio
Se un quadrinomio è formato dal cubo di due monomi e dai tripli prodotti del quadrato di un monomio per l'altro allora il quadrinomio è il cubo di un binomio.

- somma di due cubi
la somma di 2 cubi si scompone nel prodotto della somma delle basi per un trinomio formato dalla somma dei quadrati delle basi e dal loro doppio prodotto cambiato di segno.

- differenza di due cubi
La differenza di due cubi si scompone nel prodotto della differenza delle basi per un trinomio formato dalla somma dei quadrati delle basi e dal loro dprodotto cambiato di segno.

-Particolare trinomio di secondo grado
Se un trinomio di secondo grado contiene una sola lettera, ha per primo coefficiente 1, per secondo coefficiente la somma di due numeri a e b e per termine noto il prodotto degli stessi allora il trinomio si scompone nel prodotto di 2 binomi aventi per primo coefficiente uno e per termine noti rispettivamente i numeri a e b.

-scomposizione con la regola di Ruffini
Per applicare questa regola il polinomio deve contenere una sola lettera, deve essere almeno di secondo grado e deve avere il termine noto diverso da zero. Si cercano i divisori del termine noto; si sostituiscono i vari divisori del termine noto al posto della lettera finchè non si ottiene zero. Il divisore del termine noto che porta a zero il polinomio viene detto zero o soluzione del polinomio e in base al teorema del resto, il polinomio è divisibile per x-a. Per trovare l'altro fattore della scomposizione si costruisce una tabella nella cui prima riga si scrivono i coefficienti del polinomio COMPLETO e ORDINATO.
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