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Le equazioni di 2^ grado si presentano nella forma

[math]ax^2+bx+c=0[/math]
dove
[math]a\not= 0[/math]
.

Se

[math]c=0[/math]
, quindi manca il termine noto, l'equazione viene chiamata incompleta spuria. Un esempio è
[math]x^2 - 2x = 0[/math]
; la risoluzione è molto semplice:

    - metto in evidenza la
    [math]x[/math]
    , quindi avrò
    [math]x (x - 2) = 0[/math]

    - poi applico la legge dell'annullamento del prodotto, che consiste nell'imporre che uno o entrambi i fattori siano uguali a 0, quindi ho
    [math]x = 0[/math]
    e
    [math]x - 2 = 0[/math]
    quindi
    [math]x = 2[/math]
    .

Un altro metodo è quello di utilizzare la formula secondo la quale
[math]x = 0[/math]
e
[math]x = -b/a[/math]
, ma consiglio di usare il primo metodo perché più intuitivo.

Se

[math]b = 0[/math]
, quindi manca il termine grado 1, l'equazione viene chiamata incompleta pura. Un esempio è
[math]x^2 - 1 = 0[/math]
; in questo caso posso procedere in tre modi:

    1 - porto il termine noto al secondo membro, quindi avrò
    [math]x^2 = 1[/math]

    - poi applico la radice quadrata al primo e secondo membro, ottenendo così
    [math]x = \pm 1[/math]
    , perché la radice di 1 può essere 1 o - 1.
    2 - applico la formula secondo la quale
    [math]x = \pm\sqrt{-c/a}[/math]

    3 - a prima vista noto subito che si tratta di una differenza di quadrati che
    posso scomporre ottenendo
    [math](x - 1) (x + 1) = 0[/math]

    - applico la legge dell'annullamento del prodotto, quindi avrò
    [math]x - 1 = 0[/math]
    e
    [math]x + 1 = 0[/math]
    , ovvero
    [math]x =\pm 1[/math]
    .

Chiaramente con i diversi metodi ottengo lo stesso risultato.
Se nelle equazioni incomplete pure, la il termine di grado 2 e il termine noto hanno lo stesso segno, l'equazione è impossibile. Vediamo perché:
Supponiamo di avere
[math]x^2 + 1 = 0[/math]
, la risolviamo con il primo metodo descritto, quindi avremmo
[math]x^2 = - 1[/math]
, ma non esiste un numero che moltiplicato per se stesso dia un numero negativo. La stessa cosa accade se ho
[math]- x^2 - 1 = 0.[/math]

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