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Equazioni di primo grado

Si chiama equazione di primo grado un uguaglianza tra due espressioni algebriche verificata solo per alcuni valori assegnati alla variabile denominata incognita la quale si presenta solo con potenze al più di grado 1.

es:

[math]2x+3=4x-1[/math]

Questa uguaglianza è verificata per

[math]x=2[/math]
perché andando a sostituire la
[math]x[/math]
con il numero due otteniamo :

[math]2(2)+3=4(2)-1\\
4+3= 8-1\\
7=7[/math]

Proprietà delle equazioni

- Due equazioni si dicono equivalenti se ammettono la stessa soluzione;
- Un'equazione si dice di primo grado se l'incognita compare al grado uno
- Un'equazione si dice determinata se ammette un numero finito di soluzioni
- E' indeterminata se ammette infinite soluzioni
- E' impossibile se non ammette soluzioni

Per risolvere una equazione

- Si eseguono tutte le operazioni indicate nell'ordine in cui esse devono essere svolte
- Si trasportano i termini, aventi l'incognita, a sinistra, e tutti gli altri a destra
- A tal punto si sommano tutti i termini noti e quelli contenenti l'incognita, per ottenere l'equazione in forma "normale

[math]ax=b[/math]

- A questo punto si presentano i seguenti casi:

1) Se

[math]a\not=0[/math]
si ottiene la soluzione unica
[math]x=\frac{b}{a}[/math]
;

2) Se

[math]a=0[/math]
allora
i) se
[math]b=0[/math]
l'equazione diventa
[math]0x=0[/math]
che risulta indeterminata;
ii) se
[math]b\not=0[/math]
l'equazione diventa
[math]0x=b[/math]
che risulta impossibile.

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