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Numeri interi relativi


-Confronto:
Confrontare due numeri interi relativi significa stabilire se sono uguali o se uno è maggiore dell'altro.
Per sapere se due numeri sono uguali basta verificare che abbiano lo stesso segno e lo stesso valore assoluto.
Ogni numero positivo è maggiore di ogni numero negativo;
Lo 0 è maggiore di ogni numero negativo e minore di ogni numero positivo;
Di due positivi è maggiore il numero che ha valore assoluto maggiore;
Di due negativi è maggiore il numero che ha valore assoluto minore.
-L'addizione:
La somma di due numeri interi relativi concordi è un numero intero relativo che ha lo stesso segno degli addendi e il valore assoluto uguale alla somma dei valori assoluti degli addendi.
La somma di due numeri interi relativi discordi è un numero intero relativo che ha il segno dell'addendo di valore assoluto maggiore e il valore assoluto pari alla differenza dei valori assoluti degli addendi.
La somma di due numeri relativi opposti è sempre 0.
Proprietà dell'addizione
L'addizione è un'operazione interna a Z (Z è chiuso rispetto all'addizione).
Lo 0 è l'elemento neutro dell'addizione.
La proprietà commutativa: la somma di due o più addendi non cambia se si modifica l'ordine.
La proprietà associativa: la somma di due o più addendi non cambia se si sostituisce ad alcuni di essi la loro somma.
La proprietà dissociativa: la somma di due o più addendi non cambia se ad uno di essi se ne sostituiscono altri, la cui somma è uguale all'addendo stesso.
-Moltiplicazione e divisione:
x/:
+
-
+
+
-
-
-
+
Se i due numeri sono concordi si avrà segno positivo, se sono discordi, si avrà segno meno.
-Elevamento a potenza ed estrazione di radice:
1. (+2)3= sia il segno che il valore assoluto sono elevati a potenza= (+2) (+2) (+2) = +8
2. +23= solo il valore assoluto è elevato a potenza= + (2) (2) (2)= +8
3. (-2)3= sia il segno che il valore assoluto sono elevati a potenza= (-2) (-2) (-2) = -8
4. -23= solo il valore assoluto è elevato a potenza= - (2) (2) (2)= -8
Nei casi 1 e 3 se il segno da elevare a potenza è il +, il risultato avrà sempre segno segno +, se il segno è – si guarda all'esponente, se è pari il risultato avrà segno +, se è dispari il risultato avrà segno -.
Nei casi 2 e 4 si ricopia semplicemente il segno.
L'operazione inversa all'elevamento a potenza è l'estrazione di radice.
La radice di un numero negativo esiste solo se l'indice della radice è un numero dispari. La radice di un numero positivo pari ha sempre due risultati opposti.
= +2 → perché (+2)3= +8
→ NON ESISTE, perché sia +2 che -2 elevati alla quarta danno +16.
-Elevamento a potenza con esponente negativo:
La potenza di un numero razionale relativo, diverso da 0, che ha per esponente un numero negativo, è una potenza che ha per base l'inverso (o reciproco) della base e come esponente lo stesso esponente con segno positivo.
(-3)-2 = =
N.B.
Passando da numeri interi relativi a numeri razionali relativi (frazioni precedute da un segno), valgono ancora tutte le regole e le proprietà già applicate e che conosciamo.
-Frazioni:
→ a = numeratore ; b = denominatore
Denominatore → in quante parti divido l'intero.
Numeratore → quante parti prendo.
Frazione propria: il numeratore è < del denominatore
Frazione impropria: il numeratore è > del denominatore
Frazione apparente: la frazione ha come risultato 1.
Frazioni equivalenti: ad = bc
Proprietà invariantiva: riduzione a denominatore comune e successiva semplificazione.

In caso doveste trovare degli errori o il sito non permettesse di visualizzare correttamente le frazioni e le tabelle, potrete trovare allegato il file completo in formato pdf.

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