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Monomi

Un monomio è un’espressione algebrica letterale nella quale compaiono numeri e lettere legate dalle operazioni di moltiplicazione.
1/2 ab^2 -2a^2 b^4 +3xy
In un monomio distinguiamo un coefficiente e una parte letterale;
+3xy
3: coefficiente
xy: parte letterale
Se il coefficiente di un monomio è uguale a 1 o -1 non si scrive;
- 1xy si scrive xy 1a^2 b^4 si scrive a^2 b^4
Se il coefficiente di un monomio è uguale a zero qualunque sia la parte letterale il monomio è uguale a zero e si dice monomio nullo.
L’esponente con cui ciascuna lettera compare in un monomio è il grado di quella lettera; una lettera ha grado zero se non compere nel monomio:
1/2 ab^2 la a ha grado 1, la b ha grado 2, qualunque altra lettera ha grado zero;

-2a^2 b^4 la a ha grado 2, la b ha grado 4, qualunque altra lettera ha grado zero.
La somma dei gradi delle lettere è il grado complessivo del monomio:
1/2 ab^2 il grado è 1+2= 3
-2a^2 b^4 il grado è 2+4= 6
Due monomi si dicono simili se hanno uguale parte letterale -2a^2 b^4 5a^2 b^4
Due monomi si dicono opposti se hanno segni opposti -2a^2 b^4 +2a^2 b^4
Due monomi si dicono uguali se hanno stesso coefficiente e stessa parte letterale -2a^2 b^4 -2a^2 b^4

Somma tra monomi
La somma di due monomi simili è un monomi simile a quelli dati il cui coefficiente numerico è la somma algebrica dei coefficienti dei due monomi
-2a^2 b^4+8a^2 b^4=( -2+8)a^2 b^4= 6a^2 b^4
1/2 ab^2+5/4 ab^2=(1/2+5/4)ab^2=((2+5)/4)ab^2=7/4 ab^2

Differenza tra monomi
Per sottrarre due monomi simili si somma il primo con l’opposto del secondo
(-2a^2 b^4 )+(-8a^2 b^4 )=-2a^2 b^4-8a^2 b^4=-10a^2 b^4

Il prodotto tra monomi
Il prodotto di due monomi è il monomi che ha come coefficiente numerico il prodotto dei coefficienti dei due monomi dati e la cui parte letterale si ottiene sommando gli esponenti delle lettere uguali.
(7a^2 b^4 x)∙(8b^4 x)=56a^2 b^8 x^2
Per elevare a potenza n-esima un monomio si eleva a quella potenza il coefficiente numerico e si moltiplica per n gli esponenti della parte letterale
(8a^2 b^4 )^2=(8)^2∙(a^2 )^2∙(b^4 )^2=64a^4 b^8

Quoziente tra due monomi
Dati due monomi tra loro divisibili, il coefficiente è uguale al quoziente dei coefficienti del dividendo e del divisore, mentre la parte letterale è formata da tutti i fattori letterali del dividendo ciascuno elevato alla differenza degli esponenti che esso ha nel dividendo e nel divisore.

1/2 a^5 b^3: (5/4 ab^2 )=1/2∙4/5 a^(5-1) b^(3-2)=2/5 a^4 b

M.C.D. e m.c.m.
Massimo comun divisore (M.C.D.) è il monomio di grado più alto che li divide tutti
M.C.D. (9a^2 b^2 3cb^2 12a^2 bx): 3b
M.C.D. (1/2 ab^2 2/5 a^2 3/2 b^4 a^5 c): a
Minimo comune multiplo (m.c.m.) è il monomio di grado minimo che è multiplo di tutti
m.c.m. (9a^2 b^2 3cb^2 12a^2 b^6 x): 36a^2 b^6 x
m.c.m. (1/2 ab^2 2/5 a^2 c^2 3/2 b^4 a^5 c): b^4 a^5 c^2
Il segno del m.c.m. e del M.C.D. si assume sempre in positivo

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