Funzioni di più variabili

Una funzione è una corrispondenza univoca tra due insiemi A e B, vale a dire una relazione che ad ogni elementi dell'insieme A associa uno ed un solo elemento dell'insieme B.
Nella pratica capita spesso di avere a che fare con funzioni di più variabili, cioè con funzioni in cui il valore di una variabile dipende da due, tre o più variabili tra loro indipendenti.
Ad esempio, è una funzione di due variabili la relazione che esprime l'area di un rettangolo in funzione della base e dell'altezza.
Quindi, una funzione reale di n variabili reali è una relazione che ad ogni n-pla di numer ireali (x1, x2,....,xn) associa uno ed un solo numero reale.
Per indicare tale funzione si usano simboli analoghi a quelli usati per le funzioni reali di una variabile, e cioè:
f : D --> R
dove D è un sotto insieme di R.
Se, però, la funzione è esprimibile mediante funzione algebrica, avremo:
z = f(x1,x2,.....,xn) dove (x1,x2,.....,xn) appartiene a D e z appartiene ad R.
L'insieme D si dice dominio della funzione e rappresenta l'insieme delle n-ple ordinate che hanno come corrispondente un solo numero reale z; z si dice immagine di (x1,x2,.....,xn) e (x1,x2,.....,xn) si dice controimmagine di z; l'insieme delle immagini delle n-ple (x1,x2,.....,xn) si dice codominio della funzione.

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