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Simmetrie - Funzione Pari e Dispari

Condizioni per la parità o disparità di una funzione. Esempi.

E io lo dico a Skuola.net
Simmetrie - Funzione Pari e Dispari
Se
[math]x\in D \Rightarrow -x\in D [/math]
quindi
[math] \forall x\in D[/math]
,
si può definire la parità o la disparità di una funzione:

- Una funzione f di equazione
[math]y=f(x)[/math]
, definita in un dominio D, si dice pari se, per qualsiasi
[math]x\in D[/math]
, si ha
[math]f(-x) = f(x)[/math]
.
La funzione pari è simmetrica rispetto all'asse y.

- Una funzione f di equazione
[math]y=f(x)[/math]
, definita in un dominio D, si dice dispari se, per qualsiasi
[math]x\in D[/math]
, si ha
[math]f(-x) = -f(x)[/math]
.
La funzione dispari quindi è simmetrica rispetto all'origine degli assi.

Esempi di funzione dispari:

[math]y= \sin x[/math]
Premessa verificata.
[math]y= f(x)[/math]
[math]y= f(-x)[/math]
?
[math]f(-x)= \sin(-x) = -\sin x[/math]
-> [
[math]f(-x)=-f(x)[/math]
] funzione dispari.
[math]y= \tan x[/math]
[math]D=R- {{K\pi}}[/math]
[math]f(-x) = \tan(-x) = -\tan x = -f(x)[/math]
-> [
[math]f(-x)=-f(x)[/math]
] funzione dispari.

Esempio di funzione pari:
[math]y={\sqrt {1+x^2} \over x^4}[/math]

[math]x\in D \Rightarrow -x\in D [/math]
quindi
[math] \forall x\in D[/math]
[math]D: R-{0}[/math]

f(-x) =
[math]{\sqrt {1+(-x)^2} \over (-x)^4}[/math]
=
[math]{\sqrt {1+x^2} \over x^4}[/math]
= f(x) quindi -> la funzione è pari
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