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Se

[math]f:A\to B[/math]
è biunivoca, si può definire la funzione inversa, che si indica con il simbolo
[math]f^{-1}[/math]
. Tale funzione associa ad ogni
[math]x \in B[/math]
la sua controimmagine
[math]x \in A[/math]
. (figura);questa controimmagine, essendo f biunivoca, esiste sempre ed è unica e perciò anche
[math]f^{-1}[/math]
è una funzione che è detta funzione inversa della funzione f.

Per tale motivo si dice che una funzione biunivoca è invertibile.
Se y= f(x) è l'equazione di una funzione matematica biunivoca, si avrà
[math] f^{-1}(y)= x \Longleftrightarrow y= f(x)[/math]
o anche
[math] f^{-1}:y \to x = f:x \to y[/math]

Quando l'equazione y=f(x) è univocamente risolubile rispetto a x, è senz'altro possibile avere l'espressione analitica della funzione inversa.
Dopo aver ricavato,se possibile,dall'equazione y=f(x),l'equazione x=g(y) della funzione inversa,si può eseguire,in quest'ultima,la sostituzione
[x->y; y -> x], ottenendo così l'equazione y=g(x) della funzione inversa con x variabile indipendente e con y variabile dipendente.
Il grafico di y=g(x) si ottieen perciò da quello della funzione y=f(x) mediante la trasformazione geometrica corrispondente alla sostituzione [x->y; y -> x], e cioè mediante una simmetria rispetto alla bisettrice y=x del 1°-3° quadrante; tale simmetria, trasformando in un generico punto di coordinate (a;b) nel punto di coordinate (b;a), trasforma, nel piano xOy, il grafico di y=f(x) nel grafico di y=g(x).

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