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Funzione Composta o Composizione di Funzioni

Date due funzioni

[math]f : X \rightarrow Y[/math]
e
[math]g : Y\rightarrow Z[/math]

si definisce la funzione composta:

[math]g\circ f : X\rightarrow Z[/math]
[math]h(x)= g(f(x)) = (g\circ f)(x)[/math]

Ovvero si considera una funzione

[math]f[/math]
che va da
[math]X[/math]
a
[math]Y[/math]
e una funzione
[math]g[/math]
che va da
[math]Y[/math]
a +math]Z[/math]. Di fatto esiste una funzione, la funzione composta, che va direttamente da
[math]X[/math]
a
[math]Z[/math]
. Questa funzione è
[math]g\circ f[/math]
, dove la
[math]\circ[/math]
indica la composizione e si legge “composto”. La
[math]g[/math]
è applicata ad una funzione in
[math]x[/math]
e per questo si dice che è composta.


Notiamo che

[math](g\circ\ f)(x) ≠ (f\circ\ g)(x)[/math]
, ovvero la funzione composta non è commutativa.


Vediamo qualche esempio:

  • [math]f: x \mapsto x^2\ [/math]
    [math]g: x\mapsto x^3\ [/math]
    Il Dominio di entrambe è
    [math]\mathbb{R}[/math]
    .
    [math](g\circ\ f)(x) = g(f(x)) = g(x^2) = (x^2)^3 = x^6[/math]
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