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Definizione


Un'equivalenza è un'uguaglianza tra due espressioni che usano un'unità di misura, per la quale si cercano i valori da attribuire affinché sia vera. In altri termini, fare un'equivalenza significa trasformare un'unità di misura in un'altra, in modo tale che si equivalgano.

Misure di lunghezza


[math]\small
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\text{chilometro} & \text{ettometro} & \text{decametro} & \color{red}{\text{metro}} & \text{decimetro} & \text{centimetro} & \text{millimetro} \\
\hline
\text{km} & \text{hm} & \text{dam} & \color{red}{\text{m}} & \text{dm} & \text{cm} & \text{mm} \\
\hline
10^3\,\text{m} & 10^2\,\text{m} & 10^1\,\text{m} & \color{red}{1\,\text{m}} & 10^{-1}\,\text{m} & 10^{-2}\,\text{m} & 10^{-3}\,\text{m}
\end{array}\\
[/math]

Misure di massa


[math]\small
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\text{chilogrammo} & \text{ettogrammo} & \text{decagrammo} & \color{red}{\text{grammo}} & \text{decigrammo} & \text{centigrammo} & \text{milligrammo} \\
\hline
\text{kg} & \text{hg} & \text{dag} & \color{red}{\text{g}} & \text{dg} & \text{cg} & \text{mg} \\
\hline
10^3\,\text{g} & 10^2\,\text{g} & 10^1\,\text{g} & \color{red}{1\,\text{g}} & 10^{-1}\,\text{g} & 10^{-2}\,\text{g} & 10^{-3}\,\text{g}
\end{array}\\
[/math]

Misure di capacità


[math]\small
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\text{chilolitro} & \text{ettolitro} & \text{decalitro} & \color{red}{\text{litro}} & \text{decilitro} & \text{centilitro} & \text{millilitro} \\
\hline
\text{kl} & \text{hl} & \text{dal} & \color{red}{\text{l}} & \text{dl} & \text{cl} & \text{ml} \\
\hline
10^3\,\text{l} & 10^2\,\text{l} & 10^1\,\text{l} & \color{red}{1\,\text{l}} & 10^{-1}\,\text{l} & 10^{-2}\,\text{l} & 10^{-3}\,\text{l}
\end{array}\\
[/math]

Misure di superficie


[math]\small
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\text{km quadrato} & \text{hm quadrato} & \text{dam quadrato} & \color{red}{\text{m quadrato}} & \text{dm quadrato} & \text{cm quadrato} & \text{mm quadrato} \\
\hline
\text{km}^2 & \text{hm}^2 & \text{dam}^2 & \color{red}{\text{m}^2} & \text{dm}^2 & \text{cm}^2 & \text{mm}^2 \\
\hline
10^6\,\text{m}^2 & 10^4\,\text{m}^2 & 10^2\,\text{m}^2 & \color{red}{1\,\text{m}^2} & 10^{-2}\,\text{m}^2 & 10^{-4}\,\text{m}^2 & 10^{-6}\,\text{m}^2
\end{array}\\
[/math]

Misure di volume


[math]\small
\begin{array}{c|c|c|c|c|c|c}
\text{km cubo} & \text{hm cubo} & \text{dam cubo} & \color{red}{\text{m cubo}} & \text{dm cubo} & \text{cm cubo} & \text{mm cubo} \\
\hline
\text{km}^3 & \text{hm}^3 & \text{dam}^3 & \color{red}{\text{m}^3} & \text{dm}^3 & \text{cm}^3 & \text{mm}^3 \\
\hline
10^9\,\text{m}^3 & 10^6\,\text{m}^3 & 10^3\,\text{m}^3 & \color{red}{1\,\text{m}^3} & 10^{-3}\,\text{m}^3 & 10^{-6}\,\text{m}^3 & 10^{-9}\,\text{m}^3
\end{array}\\
[/math]

Misure agrarie


[math]\small
\begin{array}{c|c|c}
\text{ettaro} & \color{red}{\text{ara}} & \text{centiara} \\
\hline
\text{ha} & \color{red}{\text{a}} & \text{ca} \\
\hline
10^2\,\text{a} & \color{red}{1\,\text{a}} & 10^{-2}\,\text{a}
\end{array}\\
[/math]

Osservazioni:


i) notazione scientifica:
[math]10^n = 1\underbrace{00000\dots}_{n}[/math]
,
[math]10^{-n} = 0.\underbrace{00000\dots 1}_{n}[/math]
;

ii) altre misure di massa ricorrenti sono il quintale:

[math]1\,\text{q} = 10^2\,\text{kg}[/math]
e la tonnellata:
[math]1\,\text{t} = 10^3\,\text{kg}\\[/math]
;

iii) nelle misure di capacità il chilolitro è solitamente inutilizzato a favore dell'equivalente metro cubo:

[math]1\,\text{kl} = 1\,\text{m}^3\\[/math]
;

iv) per quanto riguarda le unità di misura agrarie, utilizzate solamente in ristretti ambiti tecnici, è bene ricordare che

[math]1\,\text{ha} = 10^4\,\text{m}^2[/math]
,
[math]1\,\text{a} = 10^2\,\text{m}^2[/math]
,
[math]1\,\text{ca} = 10^{-2}\,\text{m}^2\\[/math]
.

Esempi applicativi:


i)
[math]1\,\text{hm} = \dots\,\text{cm}[/math]
: notando che la colonna dei centimetri si trova quattro posizioni a destra rispetto a quella degli ettometri, si ha
[math]1\,\text{hm} = 10^4\,\text{cm}\\[/math]
;

ii)

[math]2\,\text{mg} = \dots\,\text{dag}[/math]
: notando che la colonna dei decagrammi si trova quattro posizioni a sinistra rispetto a quella dei milligrammi, si ha
[math]2\,\text{mg} = 2\cdot 10^{-4}\,\text{dag}\\[/math]
;

iii)

[math]1.5\,\text{m}^2 = \dots\,\text{mm}^2[/math]
: notando che la colonna dei millimetri quadrati si trova tre posizioni a destra rispetto a quella dei metri quadrati, si ha
[math]1.5\,\text{m}^2 = 1.5\cdot 10^6\,\text{mm}^2\\[/math]
;

iv)

[math]2.5\,\text{m}^3 = \dots\,\text{km}^3[/math]
: notando che la colonna dei chilometri cubi si trova tre posizioni a sinistra rispetto a quella dei metri cubi, si ha
[math]2.5\,\text{m}^3 = 2.5\cdot 10^{-9}\,\text{km}^3\\[/math]
.

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