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Equazioni

Analizzare un'equazione

Iniziamo con "l'analizzare" questa semplice equazione:

[math]3x-2=x+4[/math]

[math]3x e x[/math]
Incognite
[math]3x-2[/math]
Primo Membro
[math]x+4[/math]
Secondo Membro

Questa è un'equazione a un'incognita, perchè vi compare una sola lettera.
Oltre ai termini con l'incognita, si osservano due numeri (-2 e +4) che vengono detti termini noti o costanti.

Nell'equazione si riconoscono 2 espressioni poste una a sinistra (1° Membro) e l'altra a destra (2° Membro) dell'uguale.

Primo principio di equivalenza
Spesso, le equazioni sono più complesse e occorre conoscere alcune proprietà.

Qui parleremo spiegando, e con qualche esempio Il Primo Principio di Equivalenza.

[math]x+2=5[/math]

La cui soluziuone è x=3.

Addizionando a entrambi i membri dell'ugualianza uno stesso numero(ad esempio 4), si ottiene una nuova equazione:

[math]x+2+4=5+4[/math]

Eseguiti i calcoli si ha:
[math]x+6=9[/math]

la cui soluzione è ancora x=3.

Le regole del trasporto
Dal 1° principio di equivalenza deriva una importante regola per il calcolo.

[math]x-8=20[/math]

aggiungiamo ad entrambi i membri +8
[math]x+[s]8[/s]-[s]8[/s]=20+8[/math]

eliminando gli opposti si ha:
[math]x= 20+8[/math]

Secondo principio di equivalenza

[math]x+1=+3[/math]

la sua soluzione è x=+2.
Moltiplicando primo e secondo membro per uno stesso numero (per esempio +2) otteniamo un equazione diverza da quella di partenza:

[math]+2(x+1)=+2(+3)[/math]

la cui soluzione è ancora x=+2.

Dall'equazione iniziale x+1=+3 se ne può ottenere anche un'altra a essa equivalente anche dividendo entrambi i membri per lo stesso numero (per esempio 2) ottendendo:

[math]\frac{x+1}{2}[/math]
[math]=[/math]
[math]\frac{+3}{2}[/math]

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