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Equazioni irrazionali elementari

Sono numeri razionali, tutti i numeri che possono scrivere sotto forma di frazione.
Sono numeri irrazionali, tutti i numeri che non possono essere scritti sotto forma di frazione (radici, periodici, ecc.)
Viene detta irrazionale un equazione della quale compaiono radicali (cioè radici) di cui radicandi (cioè ciò che sta sotto radice) contengono l’incognita.
Le radici sono sempre l’inverso di qualcosa, esempio, la radice quadrata di 4 è l’inverso di 2².
Siano A(x) e B(x) due espressioni della variabile x, cioè A(x) i radicandi e B(x) gli altri numeri che non stanno sotto radice.
• Se l’indice ‘n’ è un numero dispari, per risolvere l’equazione: radice n di A(x)=B(x), basta elevare entrambi i membri dell’equazione all’esponente ‘n’.
Esempio: radice cubica di x-1= x+1

Diventa x-1=(x+1)³
Dopo di ché si risolve l’equazione.
Segui tre punti per risolvere un equazione con indice dispari:
1. Isolare la radice al primo membro, rimanendo gli altri numeri nel secondo membro, radice n di A(x)=B(x);
2. Elevare sia il primo che il secondo membro ad una potenza in cui esponente sia uguale all’indice della radice;
3. In questo modo la radice viene eliminata e si procederà normalmente alla risoluzione dell’equazione.

• Se l’indice ‘n’ è pari, invece occorre prendere in considerazione solo i radicandi non negativi e impostare, prima di risolvere l’equazione un sistema
A(x)>0 e B(x)>0
Poi si risolvono il sistema con i suoi due disequazioni, perché l’indice è pari quindi deve essere tutto positivo, in quanto un numero negativo sotto radice con indice pari è impossibile.
Quando l’indice della radice è pari, occorre andare a verificare il sistema di disequazione, cioè sostituire alla x le soluzioni trovate e vedere se esse vengono positive sia il radicando che l’espressione al secondo membro.

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