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Divisione di Ruffini

Questo tipo di scomposizione viene usata per eseguire la divisione tra un polinomio ed un binomio di primo grado della forma

[math](x+k)[/math]
. In questo caso, il polinomio dividendo (quello che deve essere diviso) si abbassa di un grado. Il polinomio deve essere ordinato e completo e vengono utilizzati solo i coefficienti dei termini del polinomio dividendo.

Non sempre il binomio divisore ha come coefficiente il numero uno. Nel caso esso sia una quantità diversa da 1 si dividono tutti i termini, sia del dividendo che del divisore per questo coefficiente ed infine si moltiplica il resto (la quantità avanzata dalla divisione) per tale coefficiente.


Il procedimento per svolgere una scomposizione con il metodo di Ruffini

Eseguire una scomposizione utilizzando il metodo di Ruffini può sembrare un modo molto lungo e complesso per scomporre un polinomio ma seguendo i passaggi elencati di seguito capirete che anche questo metodo di scomposizione non è molto difficile.

I punti da tener in considerazione sono cinque e possono essere cosi di seguito elencati :

- Si ordina il polinomio in modo decrescente;
- Si cambia di segno al termine noto (nell'angolo a sinistra);
- Si riscrive il primo coefficiente sotto la linea orizzontale;
- Si moltiplica quest'ultimo termine per il termine noto, cambiato di segno e si riscrive sotto al secondo numero;
- Si fa sempre l'operazione tra il numero uscito e il numero sovrastante e si ripete l'azione del punto precedente.

Esempio:

[math](x^4-3x^2+x+1):(x-3)[/math]

[math]\begin{array}{c|cccc|c}
& 1 & 0 & -3 & 1 & 1\\ & & & & & \\ 3 & & 3 & 9 & 18 & 57\\ \hline
& 1 & 3 & 6 & 19 & 58
\end{array}[/math]

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