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Disequazioni

primo principio
sommando o sottraendo ad ambedue i termini uno stesso numero, si ottiene una diseguaglianza dello stesso senso

secondo principio
moltiplicando o dividendo ambedue i membri di una disuguaglianza per uno stesso numero positivo, si ottiene una diseguaglianza dello stesso senso.

terzo principio
moltiplicando o dividendo ambedue i termini di una disuguaglianza per uno stesso numero
negativo, si ottiene una disuguaglianza di senso contrario.

quarto principio
due disuguaglianze dello stesso senso si possono sommare membro a membro, ottenendosi con ciò una disuguaglianza dello stesso senso.

quinto principio

se si sottraggono da uno stesso numero due numeri disuguali, le differenze sono disuguali, ma in senso contrario.
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sesto principio
due disuguaglianze dello stesso senso fra i numeri positivi moltiplicate membro a membro danno una disuguaglianza dello stesso senso.

settimo principio
se due numeri positivi sono disuguali, i loro reciproci sono diseguali in senso contrario.

ottavo principio

elevando a potenza con esponente positivo intero i due termini di una disuguaglianza fra numeri positivi, si ottiene una disuguaglianza dello stesso senso.

nono principio

elevando a potenza con esponente negativo intero i due membri di una disuguaglianza tra numeri positivi, si ottiene una disuguaglianza dello stesso senso.

decimo principio
elevando a potenza con un esponente intero positivo i due membri tra numeri negativi, si ottiene una disuguaglianza dello stesso senso se la potenza è dispari e di senso contrario se è pari.

undicesimo principio
se si elevano i due membri tra numeri di segno opposto e potenza positiva dispari rimane lo stesso senso; se è pari non si può dire il risultato
dodicesimo principio
estraendo la radice da entrambi i membri di una disuguaglianza tra numeri positivi, si ottiene lo stesso senso.

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