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L’ area dei poligoni regolari

Disegniamo dei poligoni regolari iscrivendoli in dei cerchi. i poligoni regolari hanno due caratteristiche fondamentali : sono equilateri e equiangoli. I poligoni regolari sono : il triangolo equilatero, il quadrato e i poligoni con più di 4 lati tutti congruenti.

I poligoni si possono suddividere in tanti triangoli isosceli fra loro uguali, tanti quanti sono i lati, aventi come base i lati del poligono e come vertice il centro del cerchio inscritto al poligono stesso. L’altezza di ciascuno di questi triangoli isosceli si chiama apotema del poligono regolare .

L’apotema è un segmento che unisce il centro del poligono con ciascun lato dividendolo a metà.

Ogni poligono ha il suo numero fisso, esso varia in base alla misura dei lati . Per trovarlo bisogna dividere la lunghezza dell’apotema per la lunghezza del lato. Si può osservare che, per similitudine, il numero fisso di un poligono regolare si mantiene invariante (non cambia se cambiano le misure di lato e apotema).

Indicati con

[math]a,\ l,\ n_f[/math]
rispettivamente l'apotema, il lato e il numero fisso di un poligono regolare, si ha
[math]a=l\cdot n_f\qquad l=\frac{a}{n_f}[/math]
[math]\begin{array}{c|c}
\textrm{Poligoni regolari} & \textrm{Numero fisso}\\ \hline \textrm{Triangolo} & 0,289\\ \hline \textrm{Quadrato} & 0,5\\ \hline \textrm{Pentagono} & 0,688\\ \hline \textrm{Esagono} & 0,866\\ \hline
\textrm{Ottagono} & 1,207\\ \hline \textrm{Decagono} & 1,539\\ \hline
\textrm{Ettagono} & 1,038\\ \hline
\end{array}[/math]

L’area si può calcolare in questo modo:

[math]A=n\cdot A_t=n\cdot\frac{l\cdot a}{2}[/math]

dove

[math]A_t=\frac{l\cdot a}{2}[/math]
è l'area di uno dei triangoli in cui si decompone il poligono e
[math]n[/math]
il numero di lati del poligono.

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