TESTO:
Nel parallelogramma ABCD, con A e B adiacenti al medesimo lato, siano AK e BH rispettivamente le bisettrice degli angoli A e B. Chiamiamo O il punto di incontro di AK con BH. Sapendo che l'angolo B misura 70°, calcola la misura dell'angolo ottuso A del parallelogramma e di ciascun angolo dei triangoli ABH e ABO . (Risultato: 110°, 35°, 35°, 110°, 35°, 55°, 90°)

SOLUZIONE:

In un parallelogramma la somma degli angoli adiacenti ad un medesimo lato è pari a 180° (angolo piatto).
Dunque:
A + B = 180°
A = 180° - B
A = 180° - 70° = 110°

Il triangolo ABH ha un angolo pari ad A e un angolo pari alla metà di B (ABH).
BAH = 110°
ABH = B/2 = 70/2 = 35°

Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, il terzo angolo (AHB) è facilmente determinabile.

AHB = 180° - (110° + 35°) = 35°.

Il triangolo ABO ha invece un angolo pari alla metà di A (BAO) e un angolo pari alla metà di B (ABO).
BAO = 110°/2 = 55°
ABO = B/2 = 70/2 = 35°

Poichè la somma degli angoli interni di un triangolo è pari a 180°, il terzo angolo (AOB) è facilmente determinabile.
AHB = 180° - (55° + 35°) = 90°.

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