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Calcolare il perimetro avendo l'area e il rapporto tra le dimensioni


Problema:

Un rettangolo ha l'area di 120 cm² e la base è i

[math]3\over2[/math]
dell'altezza. Calcola il perimetro del rettangolo.


Immaginando il rettangolo diviso in 120 quadratini, dobbiamo calcolare l'area di ogni quadratino, e per fare questo bisogna dividere l'area per il prodotto tra numeratore e denominatore della frazione:


[math]120:(3\cdot2)= 120:6= 20 cm^2 [/math]
Questa è l'area di un quadratino


Ora dobbiamo calcolare il lato di un quadratino, quindi la radice quadrata dell'area:


[math]\sqrt20= 4,47 cm[/math]
Questo è il lato di un quadratino


Ora bisogna moltiplicare il lato di un quadratino una volta per il numeratore e una volta per il denominatore. In questo modo otterremmo la base e l'altezza del rettangolo.


[math]4,47\cdot3= 13,41 cm[/math]
Questa è la base del rettangolo


[math]4,47\cdot2= 8,94 cm[/math]
Questa è l'altezza del rettangolo


Adesso calcoliamo il perimetro del rettangolo:


[math](13,41\cdot2) + (8,94\cdot2) = 26,82 + 17,88 = 44,7 cm[/math]
Questo è il risultato finale

Possiamo fare anche la controprova per vedere se la misura delle due dimensioni sono giuste:

[math]13,41\cdot8,94= 119,88 cm^2[/math]
Il risultato è 119,88 e non 120, ma è giusto ugualmente, perché ho approssimato il lato del quadratino.

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