Identità ed equazioni: cosa sono e come risolverle

Si definisce identità un'uguaglianza tra due espressioni di cui almeno una è letterale, verificata per qualsiasi valore attribuito alla lettera o alle lettere che vi figurano.
Ad esempio:
x+x=2x
Sostituendo qualsiasi numero alla x si ottiene lo stesso risultato in entrambi i membri, quindi è un'identità.

Si definisce invece equazione un'uguaglianza tra due espressioni di cui almeno una letterale verificata SOLO per particolari valori attribuiti alla lettera o alle lettere che vi figurano.
Ad esempio:
3x=x+10
Quest'uguaglianza è possibile solo sostituendo il valore 5 alla x, quindi è un'equazione.

Il primo principio di equivalenza dice che addizionando o sottraendo ai due membri di un'equazione uno stesso numero o una stessa espressione algebrica contenente l'incognita si ottiene un'equazione equivalente a quella data.

Ad esempio:
2x+2=12 x=5
Se ora noi addizioniamo ad entrambi i membri il numero 3..
2x+2+3=12+3
2x+5=15 x=5
..otteniamo due equazioni equivalenti.Stessa cosa per le sottrazioni..
7x+6=20 x=2
7x+6-4=20-4
7x+2=16 x=2

Il secondo principio di equivalenza dice che moltiplicando o dividendo entrambi i membri di un'equazione per uno stesso numero (diverso da zero) si ottiene un'equazione equivalente a quella data.
Ad esempio:
(15x-20):5=25:5 → x=3
3x-4=5 → x=3

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