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Che cosa è un sistema

Un sistema è un insieme formato da elementi interagenti fra loro, formanti un’entità in grado di svolgere una funzione prefissata.

Le tre caratteristiche fondamentali di un sistema
* Presenza di singoli elementi
* Interazione fra elementi mediante relazioni di vario genere come ad esempio leggi fisiche, biologiche ….
* Funzionalità del sistema (capacità di realizzare un determinato fine = obiettivo del sistema)

Esempi di sistemi

Impianto di irrigazione automatico: ( i singoli elementi sono collegati fra loro e formano, in genere, delle catene con “direzionalità” d’azione; sono presenti elementi di potenza che forniscono l’energia necessaria al funzionamento del sistema elementi di controllo che si occupano delle decisioni da prendere per un corretto funzionamento del sistema. A tal proposito suddividiamo
* controllo a catena aperta, lineare; (ingresso -->catena--> uscita).
* controllo a catena chiusa, non lineare; (i dati in uscita permettono una retroazione di modifica).
Analisi di un sistema semplice

Per lo studio di un sistema bisogna seguire i seguenti passi:
* analisi del sistema reale, ovvero delle conoscenze scientifico-tecnologiche attuali a livello generale
* schematizzazione e possibile suddivisione in sottosistemi tra loro interconnessi con l’individuazione degli ingressi e le uscite degli stessi
* identificazione degli elementi costituenti ed esame della natura e proprietà degli stessi
* Modellizzazione (scelta del grado di approfondimento e precisione dello studio del sistema che si vuole attuare; individuazione dei modelli matematici più appropriati, determinazione delle relazioni tra le variabili del sistema stesso)
* utilizzo del modello per la risoluzione dei problemi collegati al sistema.

Esempio del pendolo semplice

Esempio del sistema uditivo: questo permette di fare alcune osservazioni e introdurre concetti interessanti:
* esistono sistemi composti da sottosistemi che presentano caratteristiche proprie dei sistemi
* si possono definire segnali di ingresso e uscita ( anche attraverso variabili) concetto di segnale=grandezza fisica variabile nel tempo recante una certa quantità di informazione
* concetto di operatore come capacità di operare trasformando un’entità in ingresso in un’altra astratta o concreta (il sistema si comporta in pratica come un operatore)
Modello fisico di un sistema

In generale un sistema fisico si può rappresentare con uno schema a blocchi avente le seguenti caratteristiche:
* suddivisione del sistema in blocchi funzionali indipendenti
* schematizzazione del singolo blocco mediante una scatola nera dotata in generale di n ingressi ed m uscite
* unidirezionalità dei blocchi i quali agiscono come una funzione che trasforma gli ingressi nelle uscite e non viceversa
* indicazione dei legami tra i diversi blocchi che consentono di comprendere l’azione che il singolo blocco funzionale svolge all’interno del sistema.

Classificazione dei sistemi

* Sistemi fisici e sistemi astratti
sono fisici se sono dotati di grandezze fisiche misurabili, sono astratti se esistono solo in teoria nella mente umana (es. il sistema di equazioni – Misto: sistema di governo).
* Sistemi naturali e sistemi artificiali
naturali: esistenti in natura, artificiali : costruiti dall’uomo, misti: interazione fra la natura e i nuovi metodi transgenici.
* Sistemi aperti e chiusi
    * Aperto: un sistema che ha interazioni con il mondo esterno e scambia con lo stesso in modo continuo energia, materia, informazioni, mostrando quindi un comportamento dipendente sia dal mondo esterno, sia dalle interazioni tra i sottosistemi dei quali è formato.
    * Chiuso: un sistema che non ha interazioni con il mondo esterno e che ha quindi un comportamento dipendente esclusivamente dalle interazioni che avvengano tra i sottosistemi dai quali è formato.
    Si può considerare chiuso anche un sistema con relazioni trascurabili.

* Sistemi deterministici e stocastici
    * Un sistema si definisce deterministico se, sottoposto alle stesse condizioni iniziali ed agli stessi stimoli, si comporta evolvendosi sempre allo stesso modo.
    * Un sistema si definisce stocastico se, sottoposto alle stesse condizioni iniziali ed agli stessi stimoli, si comporta evolvendosi in modo casuale ovvero non prevedibile.
    (Nota non confondere casuale con probabilistico, la probabilità è un metodo per misurare la casualità).

* Sistemi lineari e non lineari
    * Un sistema lineare è un sistema al quale può essere applicato il principio di sovrapposizione degli effetti.
    * Un sistema non lineare è un sistema al quale non essere applicato il principio di sovrapposizione degli effetti.
    (Esempio: moltiplicare per 2 è lineare, elevare al quadrato no).

Considerazione sulla linearità dei sistemi:
* La teoria dei sistemi ha avuto il suo grande sviluppo principalmente per lo studio dei sistemi lineari, in special modo nel campo del controllo automatico dei sistemi
* La linearità dei sistemi che consente di utilizzare dei metodi matematici molto potenti nella soluzione dei problemi a loro connessi è di fatto una pura astrazione poiché non si riscontra quasi mai nei sistemi reali
* La complessità dei sistemi non lineari rispetto a quella dei sistemi lineari è enormemente più elvata
*Fino a pochi anni or sono le capacità di calcolo automatico, per mezzo degli elaboratori, erano sufficienti ad affrontare la complessità dei problemi non lineari
* Sistemi continui e discreti
    * Una grandezza si dice continua se può assumere un valore qualsiasi all’interno di un intervallo ovvero può essere messa in corrispondenza biunivoca con l’insieme dei numeri reali.
    * Una grandezza si dice discreta se può assumere solo alcuni valori all’interno di un intervallo ovvero può essere messa in corrispondenza biunivoca con l’insieme degli interi (insieme numerabile).

Quando queste definizioni si applicano ai sistemi, in cui la variabile tempo assume un ruolo fondamentale, giacché si tratta spesso di studiare l’evoluzione temporale degli stessi, si giunge ai seguenti casi:
    * Sistemi continui: tutte le variabili sono continue.
    * Sistemi continui a tempo discreto: tutte le variabili sono continue tranne il tempo il quale assume solo alcuni valori di solito equispaziali lungo l’intervallo di definizione.
    * Sistemi discreti: almeno una delle variabili è discreta.
    * Sistemi discreti a tempo continuo: almeno una delle variabili è discreta, ma non il tempo che assume tutti i valori contenuti nell’intervallo di definizione.
    * Sistemi statici e dinamici
    * Un sistema dinamico ha la caratteristica fondamentale di evolvere nel tempo, in un sistema statico le caratteristiche e le grandezze rimangono costanti nel tempo.
    * Sistemi tempo-varianti e sistemi tempo-invarianti
    Quando un sistema, a parità di condizioni iniziali e di ingresso applicato, fornisce la stessa risposta indipendentemente dall’istante di applicazione della sollecitazione d’ingresso si dice si dice che è tempo-invariante ovvero invariante rispetto alla transazione temporale o anche stazionario; in caso contrario si dice tempo-variante.
    * Sistemi con e senza memoria
    La capacità di “ricordare” in un sistema è la capacità di memorizzare le informazioni legate a ciò che è accaduto in precedenza. L’unico mezzo che qualunque sistema ha per memorizzare un qualche tipo di informazione quello di essere in grado di immagazzinare e conservare dell’energia sotto una qualunque delle forme che essa può assumere. Memoria, vista come entità fisica, realizza la possibilità di immagazzinare e conservare dell’energia sotto una qualunque delle forme che essa può assumere.
    Un sistema dotato di memoria può assumere molte configurazioni diverse ognuna delle quali costituisce uno stato interno del sistema stesso.
      * Sistemi con memoria: sono sistemi nei quali il comportamento del sistema sottoposto ad un certo stimolo dipende, oltre che dallo stimolo, dallo stato interno del sistema stesso.
      * Sistemi senza memoria: sistemi nei quali il comportamento dipende esclusivamente dallo stimolo cui è sottoposto.
      Esempio vasca (con memoria); la resistenza teorica (senza), reale (con).
      * Numero degli stati di un sistema
      Per lo studio di un sistema è importante la conoscenza del suo stato iniziale (generato dalla sua storia precedente) che consente di calcolare la sua evoluzione temporale; altrettanto importante è la conoscenza del numero possibile di stati diversi che il sistema può raggiungere nella sua evoluzione temporale.
      Sistemi a stati finiti sono oggetto di studio soprattutto in campo informatico: un elaboratore è, di fatto un sistema a stati finiti.
      Distinzione: Sistemi Combinatori (senza memoria) e Sequenziali (dotati di memoria).

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