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Basi Decimali e binari

D (decimal), costituito da numeri che vanno da 0-9;
B (binary), costituito dai numeri 0 e 1.
Per trasformare una cifra da binario a decimale o da decimale a binario, possiamo eseguire le seguenti regole:
D → B - Metodo delle divisioni successive euclidee;
- Metodo delle sottrazioni successive o della sottrazione delle potenze.
B → D - Regola fondamentale della numerazione posizionale;
- Algoritmo di Hormer metodo del double-dabble.

Metodo delle divisioni successive euclidee
Si divide il numero dato per 2 e si scrive il resto che può essere 0 o 1; il quoziente ottenuto viene a sua volta diviso per 2, ottenendo un nuovo resto; si continua fino a quando di ottiene come quoziente il valore 0.
Es. (18)₁₀ = (?)₂
18/2= 9(resto 0)
9/2= 4(resto 1)
4/2= 2(resto 0)
2/2= 1(resto 0)

1/2=0(resto 1)

(18) ₁₀ = (10010)₂

Metodo delle sottrazioni successive o della sottrazione delle potenze.
Viene eseguita secondo tre passi:
1) Sottrarre dal numero decimale dato, la potenza in base 2 più vicina ad esso;
2) Prelevare il resto ottenuto da questa prima operazione e sottrarre nuovamente la potenza in base 2 più vicina ad esso e così via fino ad avere resto 0;
3) Scrivere le potenze di 2 che vanno dallo 0 alla potenza massima che compare nella sottrazione di peso maggiore assegnando “1” alle potenze che compaiono nella successione decrescente e 0 a tutte quelle mancanti.
Es.: (225) ₁₀ = (?)₂
225 – 128 (2⁷)= 97
97 – 64 (2⁶)= 33
33 – 32 (2⁵)= 1
1 – 1 (2⁰)= 0
1 1 1 0 0 0 0 1
₇ ₆ ₅ ₄ ₃ ₂ ₁ ₀
(225) ₁₀ = (11100001)₂

Regola fondamentale della numerazione posizionale
Si moltiplica ciascuna cifra binaria a partire da destra o da sinistra per la corrispondente potenza di “2” e si sommano i prodotto ottenuti.
Es.: (10101)₂ = (?)₁₀
1 0 1 0 1
₄ ₃ ₂ ₁ ₀
1*2⁴+0*2³+1*2²+0*2¹+1*2⁰= 26+4+1=21
(10101)₂ = (21)₁₀

Algoritmo di Hormer o metodo del double-dabble
Si parte sempre dalla cifra più significativa, MSB (Must Significant Bit), il primo numero a sinistra, che è 1, poi si raddoppia, quindi si somma il valore ottenuto alla successiva cifra verso destra, si raddoppia di nuovo il risultato ottenuto e si somma alla successiva cifra verso destra; si prosegue così verso destra fino ad esaurimento delle cifre.

Es.: (1010)₂ = (?)₁₀
1*2= 2+0= 2*2= 4+1= 5*2= 10+0= 10
(10101)₂ = (10)₁₀

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