sere9011
sere9011 - Ominide - 34 Punti
Salva
Vi prego non riesco a risolvere questa funzione..devo fare lo studio completo..dominio,asintoti,segno,max e min..tutto
3x^2+5 fratto 3x+1
Grazie mille.....
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
Salva
Non capisco se è

[math]f(x)=3x^2+\frac{5}{3} x+1[/math]

oppure

[math]f(x)=3x^2+\frac{5}{3x}+1[/math]
Giada.ariel
Giada.ariel - Ominide - 39 Punti
Salva
non è ne pari ne dispari;
ha il dominio uguale a R;
è sempre positiva;
ha un intersezione con l'asse Y in y=1, ma non esistono intersezioni con l'asse X;
ha un minimo in x=-5/18;
non ha punti di flesso, ne asintoti...
http://www.mathe-fa.de/it.plot.png?uid=FSER4c2ca355acdec4.15831051 ------> qst è il suo grafico
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
Salva
dovrebbe essere la prima funzione scritta da ciampax..comunque hai che

[math]f(x)=3x^2+\frac53x+1[/math]

- E' definita su tutto
[math]\mathbb{R}[/math]
in quanto è una funzione polinomiale;
- E' sempre positiva
[math]\forall \ \ x \in \mathbb{R}[/math]
in quanto si ha:
[math]f(x)=3x^2+\frac53x+1\ge0\right9x^2+5x+3\ge0[/math]
ed essendo il discriminante del trinomio
[math]\Delta=25-108=-83<0[/math]
si ha che la disequazione è soddisfatta per ogni valore reale di
[math]x[/math]
.
- I limiti vanno calcolati per
[math]x\right\pm\infty[/math]
e si ottiene facilmente:
[math]\lim_{x\to\pm\infty} \ \ f(x)=+\infty [/math]

dunque non vi sono asintoti di alcun tipo (si verifica facilmente che non esistono neppure asintoti obliqui).

- Studio della derivata prima:

Si ha
[math]f'(x)=6x+\frac53[/math]
che assume ovviamente segno negativo per
[math](-\infty, -\frac{5}{18})[/math]
segno positivo per
[math]x\in(-\frac{5}{18}, +\infty)[/math]
e si annulla per
[math]x=-\frac{5}{18}[/math]
.
[math]f(x)[/math]
sarà dunque rispettivamente decrescente e crescente nei due intervalli considerati ed avrà un punto di minimo in
[math]T=(-\frac{5}{18}\ ; \ \frac{83}{108})[/math]
.
- Lo studio della derivata seconda a questo punto è inutile perchè sai che la curva è una parabola che ha vertice nel punto di minimo
[math]T[/math]
sopra considerato.

Nota che la funzione poteva essere tranquillamente apprezzata e studiata conoscendo un po' di geometria analitica e qualche formula sulla parabola.
Questo topic è bloccato, non sono ammesse altre risposte.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

mc2

mc2 Genius 248 Punti

Comm. Leader
Max

Max Geek 692 Punti

VIP
Registrati via email