MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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mi serve la risoluzione di alcuni poroblemi che nn sono x me, ma vi prego qualkuno che me li risolva grazie.

disegna un triangolo ABC ed indica con M i medio di AB. traccia x il vertice C una retta r, esterna al triangolo. conduci dagli altri due vertici le perpeddicolari AH e BK alla retta r. dimostra che il triangolo HKM è isoscele. (suggerimento traccia x M la retta s parallla ad r)
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nel rombo ABCD le diagonali si incontrano nel punto O. traccia le bisetrici OP.OQ.OR.OS. degli angoli che formano le diagonali. dimostra che PQRS è un quadrato.
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aspetto una risp prima posssibile grazie in anticipo a chi me li risolverà. :hi
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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nel primo mi sembra sufficiente dire che: siccome M per definizione è equidistante dai due estremi A e B e questi danno origine a due perpendicolari che non variano la loro distanza in quanto parallele fra loro, è ovvio che i due estremi H e K siano ugualmente equidistanti da M e quindi il triangolo HKM è isoscele..

nn ne sn sicura: dato che per definizione la bisettrice è equidisrtante dai lati dell'angolo, sarà equidistante anche dagli estremi del segmento che interseca..quindi darà origine al punto medio di ogni segmento. se le diagonali fra loro formano angoli retti anche i punti medi, uniti daranno origine ad angoli retti, quindi a rette parallele e di ugual misura: si forma un quadrato...
ma ripeto, nnn ne sn sicura..
:hi
sting2
sting2 - Genius - 2607 Punti
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2)

disegna il rombo abcd, o è l'incrocio delle diagonali, p appartiene a dc,q a bc, r ad ad e s a ab.
tracciando le bisettrici degli angoli che formano le diagonali puoi subito notare che sono tutti congruenti:difatti le diagonali sono perpendicolari tra loro, quindi gli angoli formati dalle bisettrici di tali angoli sono congruenti.
considera aos e poc:essi hanno aos=poc xkè angoli opposti al vertice, ao=oc xkè abcd è rombo x ipotesi, quindi le diagonali hanno lo stesso punto medio,e oas=ocp,gli angoli sono divisi x metà dalla diagnoale passante x il loro vertice, e siccome il rombo è un //grammo, gli angoli opposti sono =.io scrivo = ma vuol dire congruente.
quindi pco e aos sono =per il secondo criterio dei triangoli,e in particolare po=os.
fai la stessa dimostrazione con rao ed cqo, e trovi che ro=oq.
a questo punto puoio subito dire che il quadrilatero prsq è un //grammo xkè le diagonali hanno lo stesso punto medio.
ora considera rao e poc,ao=oc xkè le diagonali hanno lo stesso punto medio,rao=poc x il motivo sopra e poc=roa x il motivo sopra,quindiquesti 2 triangoli sono = x il 2 criterio di = dei triangoli.
stessa dimostrazione con aos ed coq e trovi che so=oq,quindi le diagonali sono congruenti fra loro,quindi prsq è un rombo.
ma poq=angolo retto,xkè poc=coq=1/2 angolo retto,e siccome poq=qos=ros=pos,xkè somme di angoli =,allora prsq è un quadrato.



in alternativa si possono considerare le bisettrici come luoghi geometrici,la bisettrice è infatti il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti dai lati di un angolo convesso,per cui ro=os, po=qo,ro=po e so=qo, quindi avendo le diagonali =, prsq è un rombo,e x ciò che ho detto prima(ma poq=angolo retto,xkè...)è anke un rettangolo,quindi psrq è un quadrato
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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dunque adesso si tratta solo di dimostrare che i triangoli AA'M e BB'M sono uguali. partiamo dicendo che gli angoli in M sono uguali perché angoli opposti. dopo AM=MB per definizione. l'angolo in A'=angolo in B' perché retti; quindi i due triangoli sono uguali perché hanno uguali due angoli e il lato fra loro compreso. tracciamo la perpendicolare ad r da M e troviamo M'. Ma M' è punto medio di HK quindi MM' diventa asse del segmento HK. essendo asse qualsiasi triangolo venga tracciato col terzo vertice appartenente al asse stesso è un triangolo isoscele. E abbiamo dimostrato la tesi.
MARTINA90
MARTINA90 - Genius - 4929 Punti
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grazie a tt ciao
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