daddo--093
daddo--093 - Genius - 2711 Punti
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Potreste dirmi come si trova una parabola avendo :
1)fuoco e direttrice
2)Vertice e un punto della parabola
3)tre punti dell parabola
4)fuoco e vertice
5)Fuoco e un punto della parabola
6)due punti e retta tangente

e se c'è qualche altra possibilità vi prego di dirmela voi poichè quando si torna dalle vacanze avrò il compito :)

Aggiunto 1 ore 41 minuti più tardi:

e quando avrò fuoco e vertice? solo quello non ho capito..

Aggiunto 20 ore 55 minuti più tardi:

Aggiunto 10 ore 6 minuti più tardi:

e dato che verrà un espressione con l'incognita di secondo grado come dovrò procedere? ti dispiace farmi un esempio
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Per trovare la parabola, ad eccezione del sesto punto, devi creare un sistema di 3 informazioni. infatti i parametri da trovare in una parabola, sono 3 (a,b,c)

quando hai un punto:
sostituisci le coordinate del punto alla parabola generica

(ESEMPIO: punto 3,2:
[math] 2=a3^2+3b+c [/math]
)
Quindi ad esempio nell'esercizio 3 avrai 3 equazioni di questo tipo.

se hai il vertice, o il fuoco, o la direttrice, o l'asse di simmetria, lo associ alle coordinate generiche.

Ad esempio, se hai il vertice (1,2) hai due informazioni:

la x del vertice (1) e quindi
[math] 1= - \frac{b}{2a} [/math]
la y del vertice (che e' 2)
[math] 2= - \frac{ \Delta}{4a} [/math]
ovvero
[math] 2=- \frac{b^2-4ac}{4a} [/math]

E via dicendo...
Quando invece hai una retta tangente:

Sfrutti le altre due informazioni, grazie alle quali trovi la parabola generica in un parametro)
A quel punto metti a sistema la parabola (che in verita' e' un fascio) con la retta.

Avrai un'equazione di secondo grado. Le soluzioni di questa equazione, come sai, rappresentano le due ascisse dei punti di intersezione tra retta e parabola.
Se il delta e' = 0 le intersezioni sono 2 coincidenti e quindi la retta e' tangente.

Allora porrai il delta=0 cercando il valore del parametro che annulla il delta.

Se hai dubbi posta qualche esercizio.

Aggiunto 1 ore 18 minuti più tardi:

Fuoco e vertice:

la x del fuoco e' sempre uguale alla x del vertice.

Quindi
[math] - \frac{b}{2a}=x_V [/math]

e poi

[math] y_V= - \frac{\Delta}{4a} [/math]

e infine

[math] y_F= \frac{1- \Delta}{4a} [/math]

Queste tre informazioni, a sistema, ti permettono di trovare i valori di a di b e di c
issima90
issima90 - Genius - 18666 Punti
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Beh non conosci il metodo di risoluzione delle equazioni di secondo grado?
data l'eq di secondo grado:
[math]ax^2+bx+c=0[/math]
Le due soluzioni saranno:
[math]x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}[/math]
se il delta cioè
[math]\Delta=b^2-4ac=0[/math]
avrai due soluzioni coincidenti cioè una soluzioni in pratica..
se il delta cioè
[math]\Delta=b^2-4ac<0[/math]
non ci saranno soluzioni, cioè il tutto va bene sempre
se il delta cioè
[math]\Delta=b^2-4ac>0[/math]
avrai due soluzioni distinte
[math]x_1[/math]
e
[math]x_2[/math]
..
Capito?
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