G!R3
G!R3 - Habilis - 150 Punti
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Come risolvere questa disequazione con valore assoluto??

|x^2-1/x|>3/2


Per favore con tutti i passaggi...grazie in anticipo!!
TeM
TeM - Eliminato - 23454 Punti
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Le parentesi tonde non le hanno ancora tassate!! Infatti, quello che hai scritto equivale a
[math]\left|x^2-\frac{1}{x}\right|>\frac{3}{2}[/math]
mentre, molto probabilmente, intendevi scrivere
[math]\left|\frac{x^2-1}{x}\right|>\frac{3}{2}\\[/math]
.

In ogni modo, hai essenzialmente due modi per procedere. La via maestra, secondo cui
[math]\left|\frac{x^2-1}{x}\right|>\frac{3}{2} \; \Leftrightarrow \; \begin{cases} \frac{x^2-1}{x}<0 \\ -\frac{x^2-1}{x}>\frac{3}{2} \end{cases} \cup \, \begin{cases} \frac{x^2-1}{x}\ge 0 \\ +\frac{x^2-1}{x}>\frac{3}{2} \end{cases}[/math]
, oppure, in questo caso,
puoi pure quadrare i due due membri della disequazione, ossia
[math]\left|\frac{x^2-1}{x}\right|>\frac{3}{2} \; \Leftrightarrow \; \\[/math]
[math]\small \left|\frac{x^2-1}{x}\right|^2>\left(\frac{3}{2}\right)^2 \; \Leftrightarrow \; \left(\frac{x^2-1}{x}\right)^2-\left(\frac{3}{2}\right)^2 > 0 \; \Leftrightarrow \; \left(\frac{x^2-1}{x}+\frac{3}{2}\right)\left(\frac{x^2-1}{x}-\frac{3}{2}\right) > 0 \\[/math]

etc etc.

Ora sapresti procedere da sola? :)
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