lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
Un corpo urta elasticamente e frontalmente una parete mobile.il corpo si muove inizialmente con velocità v nel sistema di riferimento dell'sservatore e la parete gli viene incontro con velocità V. dire se il modulo della velocità del corpo è aumentato o diminuito dopo l'urto e di quanto. si ricordi che una parete è assimilabile a un corpo di massa grandissima.

ho provato a risolverlo applicando le leggi di conservazione della quantità di moto e dell'energia cinetica.
pensavo di risolvere, per trovare le velocità finali per sostituzione nel sistema. è corretto il procedimento oppure sbaglio?inoltre, è sufficiente per la risp oppure devo fare qualcos'altro? vi ringrazio.

p.s. è possibile procedere in questo modo anche se la massa è grandissima?
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
Rispondi Cita Salva
Sì è corretto il tuo metodo! Bravo!
Per risolvere il problema in maniera più "geniale" puoi anche sfruttare le trasformazioni di Galileo: immagina cosa succede nel sistema del centro di massa o nel sistema in cui il muro è fermo, conserva la quantità di moto in quei sistemi di riferimento (è facile, perché hai meno variabili) e poi trasformale nel sistema di riferimento originale.

Riguardo alle masse: chiama m la massa del corpo e M la massa del muro.
Risolvi il problema in termini di m e M.
La condizione "massa grandissima" matematicamente significa che il limite di M/m tende a infinito (oppure che il limite m/M tende a zero).
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
ehm...ti ringrazio cherubino. ma sono donna :) volevo chiederti se mi potessi tu illustrare il procedimento con le trasformazioni di galileo. dovrebbe essere interessante. ti ringrazio infinitamente
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
mmm.. secondo me rischi di complicarti la vita perchè dovresti cambiare sistemi di riferimento (il che non è mai stata la mia passione). forse il più conveniente è quello in cui consideri ferma la parete, appunto come diceva sopra cherubino, ma ricorda che devi cambiare la velocità iniziale v di m, in v+V = v'i. essendo l'urto elastico, l'energia cinetica si conserva per cui

1/2mv 'i^2 + 1/2M*0 = 1/2mv 'f^2 + 1/2M*0. ricavi v 'i = v 'f

a che conclusioni eri arrivata senza cambiare sistema?
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
nel sistema di riferimento solidale con la parete mobile, il problema equivale ad un pallina che arriva con velocità ( v + V )=v'i addosso ad una parete fissa e dunque rimbalza con velocità ( v + V ) in direzione opposta.
se v'f e V'f sono le velocità della pallina e della parete dopo l'urto,allora mettendo a sistema le due equazioni:

mv - MV = mv'f - MV'f
1/2mv^2 + 1/2 MV^2 = 1/2mv'f^2 + 1/2 M V'f^2

Dalla prima ricavo

V'f = m(v'f-v)/M + V

e sostituisco nella seconda

1/2mv^2 + 1/2MV^2 = 1/2mv'f^2 + 1/2MV^2 + m(v'f-v)V +
+ 1/2 m^2/M (v'f -v)^2

m/M è un'infinitesimo e dunque posso trascurarlo. Risolvendo, trovo
v' = v
v'f = -2V -v

La prima soluzione è lo stato iniziale; la seconda soluzione è lo stato finale del sistema.

ma forse ho sbagliato.
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
Rispondi Cita Salva
per ora lascia perdere quel sistema di riferimento. fallo col riferimento che ti danno loro, poi vedo di spiegarti meglio l'altro sistema

(ora studio, controllo stasera)
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
ehi xico. tranquillo. va bene così. a presto.
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
Rispondi Cita Salva
lucyrenzo: nel sistema di riferimento solidale con la parete mobile, il problema equivale ad un pallina che arriva con velocità ( v + V )=v'i addosso ad una parete fissa e dunque rimbalza con velocità ( v + V ) in direzione opposta.

Attenzione!
Il sistema di riferimento è inerziale: il SR mobile ha come velocità (nel SR fisso) la velocità del muro PRIMA dell'interazione.
In quel SR prima vedi una pallina andare contro un muro fermo, poi vedrai la pallina rimbalzare e il muro andare indietro.
Qdm e energia si conservano:
[math]
mv^'_i = mv'_f + MV^'_f \\

\frac 1 2 m v_i^'^2 = \frac 1 2 v_f^'^2 + \frac 1 2 M V^'_f^2
[/math]
Se la pallina rimbalza con la stessa velocità e direzione opposta, come dici tu, non si conserva sia la quantità di moto.
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
ehm...si....non ho cancellato la velocità iniziale della parete che è ferma ;) grazie cherubino
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
Rispondi Cita Salva
Che è proprio il motivo per cui è conveniente quel particolare sistema di riferimento.
Per risolvere meglio, sfrutta il fatto che
[math]m(v_i^2 - v_f^2) = m(v_i + v_f)(v_i - v_f)[/math]
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
cherubino...non mi è chiaro il perchè di questo tuo passo ( so differenza di quadrati nei binomi...). non capisco dove sfruttarlo.
Cherubino
Cherubino - Mito - 11351 Punti
Rispondi Cita Salva
E' vantaggioso:
-nell'equazione di conservazione dell'energia porta la velocità di m a sinistra;
-ora applica il passaggio (isola m(v_i+v_f)(v_i- v_f);
-nell'equazione della quantità di moto isola m(vi - v_f);
-sostituisci m(v_i - v_f) nell'equazione di conservazione dell'energia;

... hai praticamente risolto il sistema senza aver dovuto elevare esplicitamente un quadrato.
lucyrenzo
Rispondi Cita Salva
si....grazie cherubino. un abbraccio.
Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email