AppleRapple
AppleRapple - Erectus - 62 Punti
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Ciao...scusate la mia ignoranza ma potreste darmi una mano x qst problema?

Un rettangolo è equivalente ad un quadrato di lato 10cm. Determina il perimetro del rettangolo sapendo che la somma della metà della base più il doppio dell'altezza è 20 cm.

PLease!!
PrInCeSs Of MuSiC
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Allora, per prima cosa, dimmi: sai cosa vuol dire "un rettangolo è equivalente a un quadrato di lato 10cm"?
MaTeMaTiCa FaN
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Hanno la stessa area;)
AppleRapple
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ah ecco riesco a risp ora...cmq vuol dire stessa area quindi in qst caso 100 cm^2
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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Ecco bene, sai l area. Ora risolvi il sistema dove x=AB e y=AD

1/2x+2y=20
xy=100

e ti trovi AB ed AD ke saranno rispettivamente 20 cm e 5cm. Il perimetro quindi sarà 50cm
PrInCeSs Of MuSiC
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Mateeeeeeeeee!!! Era riferito a lui XD

Allora, in questo caso il problema ti dice

2p?
Area = 100 cm^2
b/2 + 2h = 20 cm
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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:dozingoff Ops
AppleRapple
AppleRapple - Erectus - 62 Punti
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PrInCeSs Of MuSiC: Mateeeeeeeeee!!! Era riferito a lui XD

Allora, in questo caso il problema ti dice

2p?
Area = 100 cm^2
b/2 + 2h = 20 cm

sì..e la soluzione? XD

per Mate...le equazioni con xy nn le ho ancora fatte...solo x^2 etc :D:D
PrInCeSs Of MuSiC
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come non le hai fatte?
MaTeMaTiCa FaN
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Ti dico... neanch io ne ho mai ft in vita mia, l ho fatta 5 minuti fa per la prima volta! E' identico!

1/2x+2y=20
xy=100

x+4y=40
xy=100

x=40-4y
(40-4y)y=100

x=40-4y
40y-4y^2=100

Sai procedere?
AppleRapple
AppleRapple - Erectus - 62 Punti
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mhhh...sembrerebbero i sistemi...nn sn sicuro di saper procedere xò XD... -4y^2+40y-100=0...giusto? e poi finirla?

e nn c'è un'altro modo ponendo solo la base o l'altezza come x e continuare da lì? xkè nn avendole fatte come lo spiego alla mia prof? XDXD
MaTeMaTiCa FaN
MaTeMaTiCa FaN - Genius - 15299 Punti
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A me è venuto questo in mente! A menokè nn mi venga un illuminazione non saprei dirti un altro metodo!

Sembrerebbero sistemi?!!
Sono sistemi!
Cmq dividi tutto per 4 e cambia i segni in modo che ti viene
y^2+10y+25=0
risolvi l equazione che poi ha il delta uguale zero in quanto quadrato del binomio (y-5)^2 e quindi y=5

ora questa y=5 la sostituisci in x=40-4y
x=40-4(5);x=40-20=20
SuperGaara
SuperGaara - Mito - 120308 Punti
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Eccomi qui quando c'è insoddisfazione...:lol

Vediamo di trovare un modo per risolverlo ad una sola incognita...:sherlock

Se ti basta non vedere graficamente il sistema con le due incognite, ecco il metodo che cercavi:

Un rettangolo è equivalente ad un quadrato di lato 10cm. Determina il perimetro del rettangolo sapendo che la somma della metà della base più il doppio dell'altezza è 20 cm.

Sia x l'altezza del rettangolo (con x>0). Sapendo che l'area del rettangolo è 100, ti puoi ricavare con la formula inversa la misura della base:

[math]A=b \times h \Rightarrow b=\frac{A}{h}=\frac{100}{x}[/math]

[math]\frac{b}{2}=\frac{100}{2x}=\frac{50}{x}[/math]

[math]2h=2x[/math]

Adesso hai l'equazione risolvente in una sola incognita:

[math]\frac{50}{x}+2x=20\\50+2x^2-20x=0\\x^2-10x+25=0\\(x-5)^2=0\\x=5[/math]

Quindi:

[math]h=5cm\\b=\frac{100}{x}=\frac{100}{5}=20cm[/math]


Fatto, mascherando la seconda incognita...:asd
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