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OMNIBUS - Sapiens - 350 Punti
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ALLORA: Scrivere l'equazione del luogo dei punti del piano equidistanti dal punto F
(0,1/8 ) e dalla retta di equazione y = - 1/8.

vi prego mi potete mettere i passaggi così vedo dove ho sbagliato?

ho calcolato la distanza PuntoF che è uguale a PDirettrice ma appunto la distanza da p alla direttrice come la calcolo esattamente che non mi viene?


NIENTE HO FATTO!!! avevo sbagliato i segni come al mio solito!!!

GRAZIE 1000 COMUNQUE X LE RISPOSTEEEEE
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La distanza punto-retta è:

[math]\frac{|ax_0 +by_0+c|}{ \sqrt{a^2+b^2}}[/math]

Dal momento che la retta è y=-1/8 ==> y+1/8=0 (ovvero a=0, b=1, c=1/8 ), e pertanto la regola di cui sopra diverrà

[math]\frac{|y+ \frac{1}{8}|}{\sqrt{1}}[/math]

Questa distanza dovrà essere eguagliata alla distanza dal punto F

[math]\sqrt{(x-x_0)^2+(y-y_0)^2}[/math]

che nel caso proposto dall'esercizio diverrà

[math]\sqrt{x^2+(y- \frac{1}{8})^2}[/math]

Comunque per definizione. il luogo dei punti del piano equidistante da un punto detto Fuoco e da una retta data detta direttrice è la parabola.

Dal momento che la direttrice è della forma

[math]y=k[/math]

ovvero è orizzontale, la parabola sarà della forma

[math]y=ax^2+bx+c[/math]

Con

[math]F(- \frac{b}{2a}, \frac{1- \Delta}{4a})[/math]

[math]d:y=- \frac{1+ \Delta}{4a}[/math]
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