Freiheit16
Freiheit16 - Erectus - 82 Punti
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Potreste aiutarmi a capire il procedimento per risolvere
questi limiti? Non ho ben capito come ricavare i risultati in basso...
Grazie mille




1) lim (x-> pigreco/4) di (rad2-sinx-cosx)/sinx-cosx

2) lim(x->0) di (rad(1+x) -1)/ x

3) lim(x-> infinito) di [(3x+4)/(3x+1)]^(x+3)

4) lim (x->2) di (-8x+20-rad(7x+2))/5x-10

Risultati:

1) lim(x->pigreco/4) di [rad2*(1-cos(x-pigreco/4))]/rad2*(sin(x-pigreco/4)) = lim(y->0) 1-cosy/siny = 0

2)lim(x->0) di x/(x*(rad1+x +1))= 1/2

3) = e

4) lim(x->2) [(64x-199)*(x-2)]/5*(x-2)*(-8x+20+rad(7x+2))
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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1) poniamo y=x-p/4
x=y+p/4
sin(y+p/4)=radq2/2*(siny+cosy)
cos(y+p/4)=radq2/2*(cosy-siny)

si ha lim per y-->0 (1-cosy)/y=lim per y-->0 (1-cosy)/y/siny/y=0/1=0

2) basta metterlo nella forma lim per x-->0 ((1+x)^(1/2)-1)/x=1/2 limite notevole

3)(3x+4)/(3x+1)=(3x+1+3)/(3x+1)=1+3/(3x+1)=1+1/(3x+1)/3
lim x-->inf (1+1/(3x+1)/3)^(3x+1)/3*3/(3x+1)*(x+3)=e^lim x-->inf 3*(x+3)/(3x+1)=e^1=e

4)moltiplica numeratore e denominatore per -8x+20+radq(7x+2)
in questo modo avrai al numeratore un polinomio divisibile per x-2 che semplificherai col 5(x-2) al denominatore
Freiheit16
Freiheit16 - Erectus - 82 Punti
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Grazie, però non ho ben capito la 1)...perché aggiungiamo y?
E anche la 2)...se alla tua soluzione sostituisco lo 0 al posto della x, non trovo 1/2, trovo 0...Anche per la mia soluzione, non riesco a capire
perché ha invertito la frazione
rino6999
rino6999 - VIP - 7008 Punti
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ho utilizzato dei limiti notevoli,che sono limiti da imparare a a memoria

lim y-->0 (1-cosy)/y è un forma indeterminata 0/0
dividendo sia numeratore che denominatore per y ottengo due limiti notevoli
lim y-->0 (1-cosy)/y=0
e
lim y-->0 seny/y=1
quindi alla fine si ha 0/1=0

anche lim x-->0 ((1+x)^alfa-1)/x è un limite notevole e vale alfa
nel tuo caso alfa =1/2
ricorda che radqz si può scrivere nella forma z^1/2

per completezza ti scrivo i limiti notevoli più usati

lim x-->infinito (1+1/x)^x=e
lim x-->0 senx/x=1
lim x-->0 (1-cosx)/x=0
lim x-->0 (1-cosx)/x^2=1/2
lim x-->0 (a^x-1)/x=log a
lim x-->0 (log in base a di 1+x)/x=log in base a di e
lim x-->0 ((1+x)^alfa-1)/x=alfa
Freiheit16
Freiheit16 - Erectus - 82 Punti
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Ok, grazie mille
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