vrijheid
vrijheid - Habilis - 214 Punti
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Potreste spiegarmi il procedimento per risolvere questi due problemi? Grazie

1) Siano A e B due eventi con: p(A υ B)= 7/10 , p(−B )[la linea è sopra B] = 2/5 , p(A intersezione B) = 1/3
Determina: a) p(B)
b) p(A)
c) p(−A intersezione B) [la linea è sopra tutto]

Non riesco a capire cosa significhi la linea sopra gli eventi...Con "p" penso si intenda "probabilità" ( p = X casi favorevoli / "X" casi possibili)


2) -Un’urna contiene 30 palline di cui 6 bianche, 6 gialle, 6 rosse, 6 verdi, 6 blu. Le palline di ogni gruppo colorato sono numerate da 1 a 6.
a) Estraendo una dopo l’altra 3 palline, qual è la probabilità di estrarre:
a1) 3 palline rosse
a2) nessuna pallina rossa
a3) 3 palline di diverso colore
a4) 3 numeri uguali
a5) almeno 1 pallina con il numero 6
b) Estraendo le 3 palline contemporaneamente, qual è la probabilità che siano tutte di colore diverso?
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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ti aiuto col primo, l'altro lo svolgo appena avrò più tempo o lo lascio a chiunque altro voglia cimentarsi.
Il trattino indica il complementare, (userò il trattino basso per indicarlo perchè quello alto non ricordo come si mette e - lo userò per la sottrazione).
p è probabilità.
p(B)=1-p(_B)=1-2/5=3/5
p(A)=p(AuB)-p(B)+p(AintersezioneB)=7/10-3/5+1/3=13/30
p(_AintersezioneB)=1-1/3=2/3
vrijheid
vrijheid - Habilis - 214 Punti
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Oky grazie...Ma quindi per passare dall'evento al complementare o dal complementare all'evento bisogna usare "1" con la sottrazione?
Non ho capito però perchè bisogna svolgere quei passaggi per la b) e la c)..
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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sì...per definizione P(_A)=1-P(A)
il punto C si svolge così per il motivo appena detto.
b) sempre per definizione p(AuB)=p(A)+p(B)-p(AintrsezioneB) da cui si ricava quanto ho scritto nel post precedente.

Per quanto riguarda il successivo esercizio non essendo specificato se c'è o meno una reimmissione delle palline, considero che non ci sia.

a1)
[math]p(3r)=C_{6,3}/C_{30,3}[/math]

a2)p(0r)=27/30*26/29*25/28

a3)p(3d)= numero di triplette con colori diversi/numero di triplette possibili
a4)
[math]p(3u)=6*C_{6,2}/C_{30,2}[/math]
a5) p(almeno un 6)=1-p(nessun6)=1-(25/30*24/29*23/28)

b) non vedo la differenza col punto a3
vrijheid
vrijheid - Habilis - 214 Punti
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Scusami Stefania, ma come mai per la probabilità utilizziamo le combinazioni per le palline? È da intendere come se le 3 palline siano un determinato numero di elementi in un gruppo? Però per a1) intendevi C(30,9)? Poi non riesco a capire da dove arrivi il 9 e perchè usiamo il fratto...
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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la probabilità di un evento è, per definizione, il rapporto tra il numero di eventi favorevoli e il numero di eventi possibili.
Nel punto a1) devono uscire 3 delle 6 palline rosse dall'urna in cui ci sono 30 palline . Ciò significa che le possibili combinazioni di triplette uscenti sono date da C(30,3) mentre le combinazioni favorevoli in cui 3 palline su 6 possono uscire sono C(6,3) quindi p(3r)=C(6,3)/C(30,3)
Vorrei farti notare che il procedimento usato per il punto a1) e a2) è lo stesso. Infatti:
[math]C(6,3)/C(30,3)=\frac{\frac{6!}{3!(6-3)!}}{\frac{30!}{3!(30-3)!}}=\frac{\frac{6!}{3!3!}}{\frac{30!}{3!27!}}=\frac{\frac{6*5*4*3!}{3!3*2}}{\frac{30*29*28*27!}{3*2*27!}}=\frac{5*4}{5*29*28}=\frac{1}{29*7}=1/203[/math]
Allo stesso risultato si poteva arrivare facendo
p(3r)=6/30*5/29*4/28=1/203
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