ziagiseldina
ziagiseldina - Erectus - 132 Punti
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Salve a tutti! Mi servirebbe urgentemente la soluzione a questi problemi... mi son scervellata ma non riesco proprio ad arrivarci... so che deve essere una banalità ma non riesco a vederla!

1) Determinare l'equazione dell'ellisse riferita ai suoi assi di simmetria tangente alla retta r: 2x+5y=9 nel punto A(2;1). Considerate le tangenti nei punti simmetrici di A rispetto agli assi, calcolare l'area e il perimetro del rombo formato dalle quattro rette.

2) Determinare l'equazione della circonferenza tangente nell'origine alla retta 5x-4y=0 e avente il centro su t: x+y+1=0. Trovare l'equazione delle rette parallele a t, tangenti alla circonferenza.

Grazie a tutti quelli che mi aiuteranno!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Io ti posso aiutare...
ziagiseldina
ziagiseldina - Erectus - 132 Punti
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Davvero? Grazie mille!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Certo, solo che mi devi dare tempo... sto facendo il secondo... Ascolta, ma c'è qualcosa che non capisci oppure non hai tempo di farli?

Senti, sto ragionando in questa maniera, il secondo esercizio è molto semplice....
Obiettivo: Devi trovare l'equazione della circonferenza che soddisfi quelle condizioni.

Per avere l equazione della circonferenza devi avere 3 condizioni...

Le condizioni sono queste:
1)tangenza della retta r alla circonferenza
2)il punto 0 (origine) appartiene alla circonferenza.... e cosa ne deduci? che c=0
3)il centro appartiene alla retta x+y+1=0
ziagiseldina
ziagiseldina - Erectus - 132 Punti
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Diciamo l'uno e l'altro! Mi son infognata in entrambi in calcoli infiniti, e al termine non trovavo soluzione. Come ho detto prima, son sicura di perdermi in un bicchier d'acqua, probabilmente dimentico di considerare qualcosa e perciò non ne vengo fuori!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Ma vah! Sono semplici, ti aiuto io.... allora dimmi dove ti trovi, vediamo... Hai capito cosa ho detto prima, delle condizioni ect??
ziagiseldina
ziagiseldina - Erectus - 132 Punti
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1) Ho provato a mettere a sistema l'equazione di un'ellisse generica con quella della retta, ponendo poi il delta uguale a zero. Però per dire che deve passare dal punto A, mi si eliminano x e y e non trovo più niente.
2) Nel secondo a sistema metto un'equazione generica di circonferenza (senza il C dato che passo per l'origine) l'equazione della retta tangente, e poi... col centro e la retta che ci fo?
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Allora, andiamo per gradi, poichè il secondo è molto più semplice facciamo quello...

Allora, come t'ho detto prima hai bisogno di tre condizioni....

Queste tre condizioni sono queste:
1) tangenza della retta r alla circonferenza
2) il punto 0 (origine) appartiene alla circonferenza.... e cosa ne deduci? che c=0
3) il centro appartiene alla retta x+y+1=0

Risolviamo la prima! Hai fatto bene... mettendo l'equazione generica della corconferenza con quella della retta tangente, levando c, perchè sai che passa per l'origine, analizzi tt i possibili incontri...

Risolvi il sistema, alla fine, sommati tt i monomi simili ect.... imponi il delta nullo fatto questo??
Cio che viene nel impostazione del delta null (perchè vuoi la tangenza) è la prima condizione

Per la seconda condizione, cosa c'è da dire... se O appartiene al luogo geometrico passa per l'origine, quindi c=0

Seconda condizione---> c=0
ziagiseldina
ziagiseldina - Erectus - 132 Punti
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Non ho capito il centro come lo devo mettere nel sistema. Per appartenere alla retta, deve essere che sostituendo -a/2 e -b/2 al posto di x e y nella retta, l'equazione è soddisfatta. Tuttavia ora ho tre equazioni e due incognite, e della terza equazione non me ne faccio niente!
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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No no, assolutamente no.... Allora, il sistema lo devi fare con l'equazione generica della circonferenza e la retta tangente ad essa (5x-4y=0), nn c entra niente il centro... ti serve dopo per la terza condizione...

Infatti la terza condizione deriva dalla condizione di appartenenza del centro alla retta x+y+1=0

Quindi, poichè il centro ha coordinate alpha e beta, sapendo che alpha= -a/2 e beta=-b/2, hai

-a/2-b/2+1=0-----> terza condizione
ziagiseldina
ziagiseldina - Erectus - 132 Punti
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Ok, allora poste queste due condizioni, ponendo delta uguale a zero, mi ritrovo con un equazione con a e b entrambe con grado massimo 2...
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Un attimo lo faccio... Si, ciò vuol dire che non esiste solo una circonferenza che ha queste condizioni....

Senti, ma stai capendo??? Spero di essere chiara!
ziagiseldina
ziagiseldina - Erectus - 132 Punti
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Sì sì, fin'ora ci sono
IPPLALA
IPPLALA - Mito - 101142 Punti
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Perfetto... Ora avendo queste tre condizioni, che sono fondamentalmente due, visto che c=0 e già lo sai, le metti a sistema per verificarle contemporaneamente.... Avrai quindi un sistema dove ci saranno come incognita a e b... Una volta trovate le sostituisci all'equazione generica della circonferenza x^+y^2+ax+by+c=0 e hai trovato ciò che cercavi
ziagiseldina
ziagiseldina - Erectus - 132 Punti
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Ok. Poi per le parallele non c'è problema. Il problema era trovare l'equazione.

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