minivanny
minivanny - Habilis - 166 Punti
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Di nuovo ciao a tutti...
mi sono fermata su questa funzione:

ln (x^2 - 11) / x

devo determinare il dominio e dire se y(x)= ln (x^2 - 11) - ln (x) è vera per ogni x appartenente al Dominio.

Le condizioni di esistenza però mi vengono diverse dal dominio..
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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ma e':

[math] \log \( \frac{x^2-11}{x} \) [/math]

Oppure

[math]\frac{ \log (x^2-11)}{x} [/math]
??
La prima o la seconda?

(immagino la prima per la domanda fatta, ma non si sa mai.. :D)
minivanny
minivanny - Habilis - 166 Punti
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si si è la prima...mannaggia non riesco ad utilizzare i simboli giusti...che liguagio devousare?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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per il dominio dovrai porre che l'argomento del logaritmo sia maggiore di zero.

[math] \frac{x^2-11}{x} > 0 [/math]

Numeratore:

[math] x^2-11>0 \to x^2>11 \to x<- \sqrt{11} \ U \ x> \sqrt{11} [/math]

Denominatore

[math] x>0 [/math]

Dallo studio del grafico dei segni, avrai

[math] - \sqrt{11}<x<0 \ U \ x> \sqrt{11} [/math]

Per la seconda richiesta, dal momento che

[math] \log ( \frac{a}{b})= \log a - \log b [/math]
algebricamente avrai la medesima funzione.
Ma il dominio (questa volta ponendo i due argomenti > 0 e prendendo la soluzione del SISTEMA (ovvero dove esistono entrambe) sara' diverso e la funzione pertanto non esistera' in tutto il dominio della funzione originaria.
minivanny
minivanny - Habilis - 166 Punti
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OK! quindi sarà vera solo per x > radq di + 11. Grazie mille per l'aiuto!!! :dozingoff
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Si', esistera' solo per quell'intervallo..

chiudo.
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