skelly
skelly - Habilis - 225 Punti
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Scrivi l'equazione della parabola con asse di simmetria parallelo all'asse y, che passa per il punto A(1;0) e che ha vertice in V(3/2;1/4).

Determina la parabola con asse di eq x=1/2 e passante per i punti di intersezione della retta di eq y= -2x+6 con gli assi cartesiani.

Determina la parabola con asse parallelo all'asse x, avente il fuoco in F(-1;1) e vertice appartenente alla retta di eq 4x+2y+3=0.

Grazie!!! :hi :hi :hi
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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1)

asse di simmetria parallelo asse y : forma y=ax^2+bx+c

Informazioni a sistema:

[math] \{0=a1^2+b1+c \\ \frac32=- \frac{b}{2a} \\ \frac14=- \frac{\Delta}{4a} [/math]

2)

Intersezioni con gli assi della retta:

x=0 y=6

y=0 x=3

informazioni a sistema:

[math] \{6=0^2a+0b+c \\ 0=a3^2+b3+c \\ - \frac{b}{2a}= \frac12 [/math]

3)

Il vertice appartiene alla retta, quindi sostituendo la x del vertice alla retta otterrai la y del vertice, ovvero

[math] 4 \(- \frac{b}{2a} \)+2 \(- \frac{\Delta}{4a} \)+3 = 0 [/math]

Ma siccome -b/2a=-1 (ricordati che il fuoco e il vertice hanno stessa ascissa) allora la retta verra'

[math] 4 (-1)+2 \(- \frac{\Delta}{4a} \)+3=0 [/math]

che metterai a sistema con x del fuoco e y del fuoco (ovvero -b/2a=-1 e - (1-delta)/(4a)=1 )

Sono tutti uguali questi esercizi, cambiano solo piccole cose
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