gabmac2
gabmac2 - Sapiens - 402 Punti
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Avrei bisogno cortesemente che qualcuno mi dicesse come trovare questo infinitesimo
Num Den
lim x->0+ ((2x+1)-1)^2 / 1 - cos x
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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mclaurin: cos(x) = 1 - x^2/2! + x^4/4! + o(x^4)
sostituisci al coseno e prosegui
gabmac2
gabmac2 - Sapiens - 402 Punti
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grazie,ma credo di non aver afferrato,devo sostituire il tuo consiglio a cos x nel denominatore?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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sì, se hai fatto gli sviluppi in serie di maclaurin e quindi sai di cosa si tratta. altrimenti dovresti cercare una soluzione coi limiti notevoli che però non ricordo
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Il limite è

[math]\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{((2x+1)-1)^2}{1-\cos x}[/math]
????
E cosa c'è di difficile? Viene

[math]\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{(2x)^2}{1-\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{4x^2}{1-\cos x}.[/math]

Poiché

[math]\lim_{x\rightarrow 0}\frac{1-\cos x}{x^2}=\frac{1}{2}[/math]

puoi sostituire il denominatore con
[math]\frac{x^2}{2}[/math]
, da cui
[math]\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{((2x+1)-1)^2}{1-\cos x}=\lim_{x\rightarrow 0^+}\frac{4x^2}{\frac{x^2}{2}}= 8[/math]
!!!!
gabmac2
gabmac2 - Sapiens - 402 Punti
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vi ringrazio entrambi,mi sembra di aver capito,appena posso ne provo a fare un paio e li posto
Grazie
the.track
the.track - Genius - 12440 Punti
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Dunque a mio avviso non era meglio risolvere con De l'Hopital??

[math]\lim_{x\right 0^+}\frac{4x^2}{1-cosx}=[/math]

[math]\lim_{x\right 0^+}\frac{8x}{sinx}=[/math]

[math]\lim_{x\right 0^+}\frac{8}{cosx}=\frac{8}{1}=8[/math]

Io avrei fatto così. Ascolta ciampax che è meglio. Se la mia soluzione si rivela corretta come procedimento, mi sembra più facile.

Ciao notte!! :hi
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