pikkola91
pikkola91 - Sapiens - 384 Punti
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Trova per quale valore di k il

[math] lim ( \frac {\ln (1 + kx)}{8x}) = 3[/math]
x--->0
Che devo fare?
xico87
xico87 - Mito - 28236 Punti
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nell'intorno di 0 quel logaritmo è approssimabile con una retta passante per l'origine (primo termine non nullo dello sviluppo in serie di mclaurin).

edit

senza mclaurin puoi fare così:
ln(1+kx)/kx = 1 per kx che tende a 0, ovvero per x che tende a 0. moltiplicando per 3 da tutte e due le parti hai
ln(1+kx)/(kx/3) = 3 per x che tende a 0, quindi noti che k/3 = 8
il risultato è k = 24
ciampax
ciampax - Tutor - 29109 Punti
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Xico, ma perché devi sempre fare le cose difficili? :asd

Se poni
[math]t=kx[/math]
ottieni il limite (notevole)
[math]\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\log(1+t)}{\frac{8t}{k}}=\frac{k}{8}\cdot\lim_{t\rightarrow 0}\frac{\log(1+t)}{t}=\frac{k}{8}[/math]

e imponendo
[math]k/8=3[/math]
ricavi
[math]k=24[/math]
.
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