Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
Rispondi Cita Salva
Dunque domani ho un compito di trigonometria e ripassando mi sono venuti alcuni dubbi:
Quando ho una disequazione ad esempio (2 sen^2-senx >0 )
io risolvo il tutto con :
sen (2 senx -1)>0
1a parte : senx>0
2a parte : 2senx-1>0 -> 2senx>-1 -> senx>-1/2
risolvo la disequazione tramite il grafico e trovo
x>1/2
e x>0 -perchè nel grafico vedo che sono positivi la parte con lo zero e la parte con il 1/2 -
poi lo risolvo ancora con il grafico ma riportando i valori su una circonferenza goniometrica.
Avendo 0 e 1/2 che corrispondono a
per lo 0 : 0°,180° e 360°
e per 1/2 : 30°
sulla circonferenza li metto tutti e due o solo uno?E se ne dovessi mettere solo uno quale?

Quando ho una disequazione con la frazione ad esempio
[math]\frac{4 cos^2 x -3}{2 senx-1}[/math]
>0
devo analizzare i membri tutti con il segno positivo?
tipo
4 cos^2 x -3>0
2 senx-1>0
e poi risolvo sul grafico e analizzo solo i segni positivi?

E se invece avessi
[math]\frac{4 cos^2 x -3}{2 senx-1}[/math]
<0
dovrei fare
4 cos^2 x -3>0
2 senx-1>0
e poi sul grafico analizzo solo i segni negativi vero?!?

Altro dubbio
il mio professore di matematica ha risolto una disequazione in questo modo
2 cos^2 x +3 cosx+1>0
cosx=
[math]\frac{3 +/- 1 }{4}[/math]
= 2 soluzioni ->
[math]\frac{-1}{2}[/math]
e -1
Ora lui ha eliminato cos x<-1 ma perchè?
sulla tabella esiste il coseno di -1.

Quando capisco che una delle due soluzioni è impossibile -come ad esempio nel caso precedente ?

Se avessi -
[math]\frac{1}{2}[/math]
osservo che la mia tabella degli angoli ossia seno,coseno e tangente è presente
[math]\frac{1}{2}[/math]
ma non -
[math]\frac{1}{2}[/math]
come mi comporto ?
Ho finito !:)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Prima domanda:

Se hai
[math] \sin x ( 2 \sin x -1) >0 [/math]

studio fattore per fattore:

[math] \sin x > 0 [/math]

Qui devi guardare sulla circonferenza goniometrica, quando il seno e' maggiore di 0 (ovvero i valori degli angoli che hanno il seno positivo)

Vedrai che
[math] \sin x > 0 \to 0 < x < \pi [/math]

Secondo fattore:

[math] \sin x > \frac12 [/math]

Anche qui, noti che il seno e' 1/2 per
[math] x= \frac{ \pi}{3} \ e \ x= \frac23 \pi [/math]
e che il seno e' positivo per i valori della circonferenza compresi tra questi due angoli, ovvero
[math] \frac{ \pi}{3} < x < \frac23 \pi [/math]

A questo punto studi i segni (su una retta va benissimo, da 0 a 2pigreco, tanto la funzione seno e' periodica 2pigreco)


0--------pi/3-------pi-------2/3pi----------2pi
|+++++++++++++|--------------------------|
----------|++++++++++++|-----------------|

E dunque la soluzione finale (dovevamo prendere i valori maggiori di zero (positivi))

[math] \frac{\pi}{3}<x<\pi \ U \ \frac23 \pi <x< 2 \pi [/math]

Se la soluzione e' richiesta in tutto R, dovrai aggiungere i periodi

[math] \frac{\pi}{3}+ 2k \pi <x<\pi +2k \pi \ U \ \frac23 \pi + 2k \pi <x< 2 \pi + 2k \pi [/math]

Per quanto riguarda la seconda e la terza domanda: le due disequazioni fratte hanno la stessa impostazione di risoluzione (N>0 e D>0). Sara' la scelta finale ad essere diversa (considererai dallo studio del grafico finale, i segni + nel primo caso e i segni - nel secondo)

Quarta domanda:

risolvendo la disequazione, che e' maggiore di zero, trovi le soluzioni dell'equazione associata:

[math] \cos x= \frac{-3 \pm 1}{4} [/math]

A quel punto, siccome e' maggiore di zero, prendi i valori esterni

[math] \cos x < -1 \ U \ \cos x > - \frac12 [/math]

Il coseno minore di -1 non lo e' mai, e pertanto il primo pezzo di soluzione e' impossibile (il coseno ha valori compresi tra -1 e 1)

Il secondo:

Se guardi sulla circonferenza goniometrica, il coseno vale -1/2 in
[math] x= \frac23 \pi [/math]
e
[math] x= \frac43 \pi [/math]

i valori in cui il coseno e' positivo sono tutti i valori che hanno x>-1/2

(ricordati: per il seno, devi studiare i valori sull'asse y, il coseno sull'asse x)

E pertanto hanno coseno maggiore di -1/2:

[math] 0 < x < \frac23 \pi \ U \ \frac43 \pi < x < 2 \pi [/math]

Dal momento che il "primo pezzo" di soluzione non ha riscontro, questa e' anche la soluzione generale della disequazione.

Quinta domanda: Dal momento che -1/2 e' un valore compreso tra -1 e 1, allora esistono sicuramente due angoli che hanno come coseno -1/2.

Se nella tabella non c'e':

se e' un valore che non conosci, usi la calcolatrice e trovi l'angolo associato: attenzione che la calcolatrice ti da' SEMPRE un solo angolo! Ma per ogni valore di seno o coseno (esclusi i valori -1 e 1) esistono sempre DUE ANGOLI.

Stara' a te segnarti il seno sull'asse y e tracciare la perpendicolare all'asse y (ovvero la parallela all'asse x) passante per quel valore del seno, e trovare i punti di intersezione con la circonferenza (che corrispondono ai due angoli).

Per il coseno, segnerai sull'asse x il valore, e traccerai la perpendicolare all'asse x (ovvero la parallela all'asse y) e troverai i due punti di intersezione.

Nel caso cosx=-1/2, segni -1/2 sull'asse x (e' un coseno), tracci la perpendicolare all'asse x e noti che la circonferenza viene intersecata in due punti, che sono "speculari" rispetto all'asse y agli angoli aventi coseno x = 1/2.

Infatti sono
[math] x= \frac23 \pi [/math]
e
[math] x= \frac43 \pi [/math]

Fine (ammazza che risposta lunga!)
Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
Rispondi Cita Salva
:love
BIT5: Fine (ammazza che risposta lunga!)
Scusami :)

Grazie mille ...Adesso me la leggo con calma così capisco tutto ,ma se dovessi avere ancora dei dubbi sempre su queste cose posso scriverti ancora qui?:)
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Certo.
Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
Rispondi Cita Salva
Prima domanda:
Se hai
[math] \sin x ( 2 \sin x -1) >0 [/math]

studio fattore per fattore:

[math] \sin x > 0 [/math]

Qui devi guardare sulla circonferenza goniometrica, quando il seno e' maggiore di 0 (ovvero i valori degli angoli che hanno il seno positivo)

Scusami ma non dovrei prima fare quel grafico tipo questo per i primi due fattori?!?
0--------pi/3-------pi-------2/3pi----------2pi
|+++++++++++++|--------------------------|
----------|++++++++++++|-----------------|
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Ma come fai a fare il grafico, se non conosci i valori per cui

senx>0 e 2sinx-1>0 ?
Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
Rispondi Cita Salva
ma scusami non li posso ricavare?!?

senx>0 è uno mentre l'altro sarebbe sinx>1/2

0 1/2
------|++++++++++++++
------|------|++++++++

ossia

+ | - | +

x<0 e x>1/2


Sto sbagliando?!?:con
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Si', sbagli..

Perche' non e' vero che senx>0 per x>0
Infatti se prendi, ad esempio, x=3/2pigreco (che e' maggiore di zero) il seno e' -1 (che non e' maggiore di zero).

Ripeto: guarda la circonferenza. Il seno e' maggiore di zero se l'angolo e' compreso tra 0 e pigreco!
Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
Rispondi Cita Salva
Quindi quando ho una disequazione del genere dovrei semplicemente analizzarla solo sulla circonferenza goniometrica?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Una disequazione del tipo

sen x>0 o cos x>0 (o <0 e' la stessa)

devi prima analizzarla con la circonferenza goniometrica (che ti da' i valori di x, ovvero degli angoli che soddisfano la condizione)

Una volta trovati i valori di x, provvedi come con le altre disequazioni, ovvero facendo lo studio dei segni.
Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
Rispondi Cita Salva
Inoltre nel grafico della retta osservo

____0______30°_____90°____150°___360°

-------|++++++++|+++++++|-----|-----|-----
-------|--------|+++++++|+++++|-----|-----
+______-____+___-______+____+

Nelle disequazioni devo prendere solo i segni positivi (o negativi) a seconda della "traccia" tipo sen^2-sinx>0 -quindi in questo caso solo quelli positivi-?Oppure tutti quei segni che la retta mi da' positivi -o negativi- senza avere "la continuità"?
Non so se mi sono spiegata...
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Mi dispiace, ma non ho capito..
Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
Rispondi Cita Salva
Praticamente volevo dire in questa disequazione
[math] \sin x ( 2 \sin x -1) >0 [/math]
-ad esempio-
la analizzo tutta -circonferenza goniometrica e retta- e arrivo al grafico della retta
ora vedo che le linee tratteggiate sono negative mentre quelle continue sono positive
esempio:
______0____90°____
------|+++++|+++++
++++++|-----|+++++

analizzo che tratteggiata e continua mi portano a
- (perchè - e + = -) - e +
Dunque ora io analizzo il segno della formula iniziale
[math] \sin x ( 2 \sin x -1) >0 [/math]
quindi essendo > è positivo
io analizzo la parte del grafico dove ho tutte le linee continue tipo x>90° ?
Oppure tutte quelle linee che mi indicano il +?!?
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
Rispondi Cita Salva
Alla fine dovrai prendere gli intervalli in cui i segni sono concordi (ovvero + e + oppure - e -, dal momento che il prodotto dei segni e' positivo e tu devi prendere i valori > 0 )

Se i valori da te scritti sono ipotetici, ok, altrimenti non capisco da dove siano usciti 0 e 90..
Lady Vampire
Lady Vampire - Sapiens Sapiens - 1549 Punti
Rispondi Cita Salva
No tranquillo sono ipotetici....
Quindi per tornare alla mia domanda quelli che il grafico mi da indipendentemente dalla continuità delle due linee.

Pagine: 12

Come guadagno Punti nel Forum? Leggi la guida completa
In evidenza
Classifica Mensile
Vincitori di novembre
Vincitori di novembre

Come partecipare? | Classifica Community

Community Live

Partecipa alla Community e scala la classifica

Vai al Forum | Invia appunti | Vai alla classifica

Registrati via email