mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
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Ciao a tutti...
Ho alcuni test che non so risolverli..
Eccoli:

1) Delle seguenti affermazioni relative alla funzione y=arcsen(radice di(x) -1) una sola è falsa. Quale?
A. Il campo di esistenza è 0<= x <= 4.
B. Il codominio è [-1;1].
C. La sua funzione inversa è y = (1+senx)^2.
D. La funzione è positiva per 1< x <= 4.
E. La funzione interseca l'asse y in (0; -pigreco/2).

Secondo me l'affermazione falsa è la D.. però non riesco a dimostrarlo...
Come faccio a dire che una funzione è positiva in un certo intervallo??

2)Le seguenti proposizioni sono tutte vere tranne una. Quale?
A. La funzione y = sen(1/2 x - pigreco/4) è invertibile nell'intervallo [-3/4 pigreco; 5/4 pigreco].
B. La funzione inversa di y= 2tg2x ha equazione y = 1/2 arctg x/2.
C. (senx)^-1 = 1/ senx.
D. 1/2cos2x = 1/2 sec2x.
E. La funzione y = arctg( 2x-1/x^2 +1) ha per campo di esistenza R.

Secondo me l'affermazione falsa è la A.. Perchè secondo me tutte le altre sono vere ... Ma non riesco a dimostrarlo..
Come faccio a stabilire se una funzione è invertibile in un certo intervallo ???

Nell'attesa vi ringrazio anticipatamente.
bimbozza
bimbozza - Genius - 19548 Punti
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normalmente si lascia la x, non si cambia.... comunque mi sono resa conto di aver detto una corbelleria assurda in un altra. asp che modifico

Aggiunto 15 minuti più tardi:

2)Le seguenti proposizioni sono tutte vere tranne una. Quale? come hai detto te, è la A.
A. La funzione y = sen(1/2 x - pigreco/4) è invertibile nell'intervallo [-3/4 pigreco; 5/4 pigreco].
una funzione è invertibile dove è monotona. Se hai fatto le derivate, basta calcolare la derivata prima, porla > o < 0 e vedere che gli intervalli non coincidono

Aggiunto 6 minuti più tardi:

maremma ho cancellato tutto...riscrivo da capo il primo esercizio:
1) Delle seguenti affermazioni relative alla funzione y=arcsen(radice di(x) -1) una sola è falsa. Quale?
A. Il campo di esistenza è 0<= x <= 4.
l'arcoseno ha valori tra -1 e 1 quindi
[math]−1<=\sqrt x−1<=1[/math]
[math]0<=\sqrt x<=2[/math]
0=<x<=4 quindi è vera
B. Il codominio è [-1;1].
[-1,1] è il dominio della funzione arcoseno. Il codominio l'intervallo -pigreco/2,pigreco/2 quindi, per trovare i corrispettivi valori davi calcolarti f(-pi/2) e f(pi/2) . Vedrai che questa è quella falsa.

C. Visto che siete soliti invertire y con x alla fine del calcolo della funzione inversa, è corretta

D. La funzione è positiva per 1< x <= 4.
il seno è positivo quando ha valori tra 0 e 1 quindi
[math]0< \sqrt x −1<=1[/math]
[math]1< \sqrt x<=2[/math]
1<x<=4 --->vera
E. La funzione interseca l'asse y in (0; -pigreco/2).
per x=0 y=arcsin(-1)=-pigreco/2 -->vera
mirk95
mirk95 - Sapiens - 539 Punti
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Ah.. Scusa... ma sono un po' imbranato nello scrivere... é la seconda che che hai messo tu..

Aggiunto 4 minuti più tardi:

Ma nella C del primo...
Se io provo a fare l'inversa mi viene come dice il libro..

y = arcsen(radice di (x) -1)
per la definizione dell'arcoseno.. seny = radice di (x) -1

quindi:
radice di (x) = seny +1
elevo... x= (seny +1)^2
e vado a cambiare x e y: y = (senx+1)^2..

Secondo me è giusta..
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