UsagiChan94
UsagiChan94 - Habilis - 240 Punti
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1) Dimostrare che, se per il punto medio di un lato obliquo di un trapezio si conduce la parallela all'altro lato, si ottiene, prolungando la base minore, un parallelogrammo equivalente al trapezio dato

2) Dimostrare che, conducendo per i punti medi dei lati non paralleli di un trapezio le perpendicolari alle basi, si determina, con le rette delle due basi, un rettangolo equivalente al trapezio

3) Dimostrare che, se gli estremi di uno dei lati obliqui di un trapezio si uniscono con il punto medio del lato opposto, si ottiene un triangolo equivalente alla metà del trapezio

Non riesco proprio a capire come farli....Grazie mille!
sqklaus
sqklaus - Genius - 8285 Punti
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per ora te ne passo 1
poi se ti servono ancora gli altri qnd vieni a vederlo posta un altro messaggio cosi posso passarteli
diciamo che
equivalente significa che ha la stessa area
[math]\begin{cases}AB \;sia \;la \;base \;maggiore \\
CD \;la\; base\; minore\; \\M il\; punto\; medio\; di \;AD \\P\; il\; punto\; dove\; la\\ mediana\; incrocia\; il \;prolungamento\; della \;base\; minore \;\\Q \;il\; punto \;dove\; la\; mediana\; incrocia \;la\; base\; maggiore \\ R\; un\; punro esterno\; al\; trapezio\; dal\; lato\; C\\ lungo\; la\; retta\; della\; base\; minore \;\end{cases}[/math]
i due triangoli AMQ e DMP sono congruenti perche' hanno congruenti
[math] \begin{cases} gli \;angoli\; DMP e\; AMQ \;perche'\; opposti \\gli\; angoli\; MDP \;e \;MAQ\; perche'\; alterni\; interni\; delle\; parallele\; AB\; e \;PC\;\\ tagliati \;dalla\; trasversale \;AD \\i\; lati\; AM\; e \;BM\; per\; costruzione \\ eventualmente\; gli\; angoli\; DPM\; e\; AQM\; perche'\; alterni\; interni\; delle \;parallele\; AB\; e\; PC \\tagliate\; dalla \;traversale\; PQ \end{cases} [/math]
essendo congruenti hanno la stessa area dunque la figura QPCB ha la stessa area del trapezio cioe' e' equivalente
per dimostrare che [ un parallelogrammo dato che sai che ha i lati a 2 a 2 paralleli per costruzione devi dimostrare solo che CD congruente QB
considera i triangoli PQC e BQC
essi hanno
[math]\begin {cases} QC \;in\; comune \\CQB \;congruente\; con\; QCP \; perche' \;alterni\; interni\\ delle\; parallele\; AB \;e \;CP \\ tagliate\; dalla \;trasversale\; QC\\ CPQ\; congruente\; con\; CBQ\;in\; quanto\; entrambi\; congruenti\; con \; BCR\;\\ (cambiano \;le\; coppie\; di\; parallele \;e\; la \;trasversale \end {cases} [/math]
dunque PC e QB sono congruenti come anche AP e BC e la figura [ un prlg
a presto
k
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