giorgio
giorgio - Sapiens - 730 Punti
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ciao raga...qualcuno sarebbe disposto a spiegarmi il teorema del confronto?ero assente quando l'hanno spiegato e sono proprio a zero.....qualcuno potrebbe darmi una mano?con qualche esempio possibilmente.......grazie mille..
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Intendi il metodo del confronto x risolvere un sistema??
giorgio
giorgio - Sapiens - 730 Punti
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si.......................credo.............si chiama teorema del confronto o dei carabinieri........
P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
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?? l'unico metodo del confronto che conosco è quello per i sistemi...non so cosa c'entrino coi carabinieri...
giorgio
giorgio - Sapiens - 730 Punti
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si chiama anche così..................potreste spiegermelo?
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Certo....allora...dato un sistema di equazioni di primo grado ad esempio, del tipo:

3y+2x=1
4y-x=3

Per applicare il metodo del confronto, bisogna isolare una incognita al primo membro(in tutte e due le equazioni) e confrontare, ovvero eguagliare i secondi membri.

In questo caso isoliamo la y:

y=(1-2x)/3
y=(x+3)/4

Il metodo del confronto si basa sul fatto che se a=b ed a=c, allora b=c.

Nel nostro caso "a" sarebbe la y; "b" sarebbe il secondo membro della prima equazione; "c" sarebbe il secondo membro della prima equazione.

Pertanto eguagliando i secondi membri delle due equazioni otteniamo:

(1-2x)/3=(x+3)/4

Risolviamo l'equazione:

4 - 8x = 3x + 9 ==> -11x = 5 ==> x= -5/11

Poi per trovare la y, sostituiamo la x trovata ad una delle due equazioni del sistema e risolviamo.

Il metodo del confronto è molto utile in geometria analitica, ad esempio per confrontare due rette!!!
P3pP3
P3pP3 - Sapiens Sapiens - 910 Punti
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Allora...il metodo del confronto è definito tale così appunto perchè si confrontano due incognite fra loro, o la y o la x. Dopo aver ridotto a forma normale un sistema, ti calcoli le 2 incognite e poi le inserisci in una equazione.Dopo aver trovato l'ncognita ti puoi benissimo calcolare l'altra.
Ti faccio un' esempio:

2x + 4y - 9 = 0
8x - 13 y +7 =0 questo è un sistema

Scegliamo quale incognita confrontare, ora scelgo la x...

1 equazione: x = 9 - 4y /2
2 equazione: x = -7 + 13y / 8

ora abbiamo una nuova equazione: 9 -4y/ 2 = -7 + 13y/8

m.c.m 8 quindi uguale a...36 -16y = -7 + 13 y
portando al primo membro - 29 y +43 = 0
cambiamo di segno e viene 29 y - 43 = 0
calcoliamo la y = 43/29

ora sostituiamo la y a una delle due equazioni del sistema

2x + 4(43/29) - 9 = 0

non mi metto a fare i calcoli perchè verranno numeri enormi, cmq penso di essermi spiegato...


t faccio 1 esempio + semplice...

x - 2y + 3 = 0
x + y + 1 = 0

1) x = 2y - 3
2) x = - y - 1

2y - 3 = -y - 1==>3y -2 = 0===>y = 2 / 3

la sostituisci alla 2 equazione che è la + semplice..

x + 2/3 + 1 = 0==> 3x + 2 + 3 = 0==> 3x + 5 = 0==> x = -5/3
giorgio
giorgio - Sapiens - 730 Punti
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grazie mille a entrambi!
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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il teorema del confronto o dei carabinieri è un'altra cosa, è un teorema di analisi matematica ;)
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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infatti me pareva ... è riportato come teorema dei due carabinieri sul libro analisi 1 del Giusti.
Serve per il calcolo dei limiti mediante maggiorazioni (sopra e sotto) ... o ce semo fatti vekki? :con
giorgio
giorgio - Sapiens - 730 Punti
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pillaus o minimo.....me lo potreste spiegare in breve ma per bene?vi supplico mi serve per le 5.......
aleio1
aleio1 - Mito - 18949 Punti
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Boh...nn lo sapevo...giorgio mi ha detto k era il "metodo" del confronto...
Pillaus
Pillaus - Genius - 7338 Punti
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Il teorema consiste in questo: vuoi calcolare il limite di una funzione f(x) per x->x0, e sai che f(x) è "costretta" tra due funzioni g(x) e h(x) (cioè ad esempio g(x)<f(x)<h(x) ); se sia g(x) che h(x) tendono allo stesso valore l per x->x0, allora anche f(x) tende a l per x->x0

L'idea è questa: una funzione f è "piantonata" da due carabinieri, uno sopra (che si chiama h) e uno sotto (g). Se entrambi i carabinieri si toccano (nel punto x0, e il loro valore tende a l), la povera funzione f, che è costretta tra entrambi e resta lì in mezzo, dovrà anche lei tendere a l per x->x0
giorgio
giorgio - Sapiens - 730 Punti
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ehm..non mi è molto chiaro ma..grazie lo stesso..
minimo
minimo - Genius - 4940 Punti
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se sai che all'interno di un intervallo (a,x0) qualunque valore dai ad x risulta g(x)< f(x) < h(x) e che lim g(x)= lim h(x) per x->x0   quanto può fare il lim f(x) per x->x0 ?

In prossimità di x0 le funzioni g(x) ed h(x) sono sempre più vicine ad un valore comune ... la f(x) sta sempre in mezzo alle due funzioni g(x) ed h(x)

... più ci si accosta ad x0 più i valori di g(x) ed h(x) si avvicinano (cioè differiscono di poco) ... e la f(x) sta sempre in mezzo alle due (cioè g(x)< f(x) < h(x) )
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