Ciardo
Ciardo - Sapiens - 377 Punti
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Di un triangolo ABC si sa che la mediana AM e il lato BC sono entrambi lunghi 16 cm e che AM forma con MC un angolo di 120°. Trova le lunghezze dei lati del triangolo,, individuane la natura e calcolae l'area.

AM = BC = 16

BM = BC = 8

Non posso usare ora il teorema di Carnot, avendo due lati del triangolo ACM e il COSENO dell'angolo tra essi compreso (120° = - 1/2)?

Eppure alla mi esce un numerone che non posso semplificare... Ho paura di aver sbagliato...

Poi una volta trovato AC, potrei usare il teorema dei seni

AC AM
__ = ____

CAM ACM

Così trovo l'angolo ACM e così facendo applico il teorema di Carnot sul triangolo ABC, perché, avendo AC e CB e il coseno fra essi compreso, é facile completare il tutto.

Insomma, se il ragionamento é corretto, mi blocca solo quel AC...

In un triangolo isoscele ABC l'angolo di vertice C misura 120° e la base AB misura 18radical^3. Considera due punti P e Q sul lato BC che lo dividono in tre parti uguali. Determina le lunghezze dei segmenti AP e AQ.

Essendo C = 120° e essendo il triangolo in questione un triangolo isoscele, gli angoli A e B = 30°. Ho di conseguenza seno e coseno di tutti e tre (due) gli angoli.

Però poi come devo muovermi? Chiedo per l'ennesima volta scusa, non volevo inserire altri problemi su quell'altra discussione... :dontgetit
BIT5
BIT5 - Mito - 28446 Punti
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Sai che l'angolo AMC e' 120 e pertanto l'angolo AMB e' 60.

Per il teorema di Carnot, ricavi, considerando rispettivamente i triangoli AMC e ABM, le lunghezze di AC e AB:

[math] \bar{AC}= \sqrt{8^2+16^2- 8(16)(- \frac12)}= \sqrt{64+256+64}= \sqrt{384}=8 \sqrt6 [/math]

[math] \bar{AB}= \sqrt{8^2+16^2- 8(16)( \frac12)}= \sqrt{64+256-64}= \sqrt{256}= 16 [/math]

Il triangolo e' isoscele. (AB=BC)

Per gli angoli, usi il teorema dei seni limitatamente a ABM (e trovi l'angolo MBA) e ACM

Nel secondo problema, grazie al teorema dei seni, trovi la lunghezza di BC.

A quel punto trovi anche la lunghezza di CP=PQ=QB

L'angolo A viene diviso in 3 angoli congruenti di 10 gradi.

Del triangolo CPA conosci dunque CP, CA e due angoli.

ricavi PA e via via angoli e lati.
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